Re: [obm-l] olimpíada_cearense-2003

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Title: Re: [obm-l] olimpíada_cearense-2003

A mensagem do Nicolau menciona uma estrategia para o homem que eh a de correr sempre na direcao do ponto diametralmente oposto aquele onde estah o cachorro.

Eu fiz uma simulacao (rapida e possivelmente com erros) para o caso em que o homem segue esta estrategia e o cachorro nunca muda de direcao, supondo que a velocidade escalar do cachorro eh constante e igual a 4 vezes a do homem. 
Cheguei a conclusao de que, nesse caso, o homem jamais chega ateh a borda. 
De fato, supondo que o raio do circulo eh 1, ele nunca chega a menos de 0,5838 da borda e, portanto, nunca escapa. A trajetoria do homem parece a tender a uma circunferencia de raio igual a 1/4 = V(homem)/V(cachorro) em torno da origem.

Como disse o Nicolau, o problema parece realmente ser bem sutil.

[]s,
Claudio.


on 22.04.04 09:09, Carlos Alberto at louviah123@yahoo.com.br wrote:

Bom dia Max.

Essa questão já esteve na lista!!!

Segue abaixo o link para a questão e as soluções.

http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.200401/msg00368.html

Espero ter ajudado!!!

[ ], s Carlos

Max <maxxpaiva@hotmail.com> wrote:

Esse problema, caiu na olimpíada cearense de matemática(2003). Gostaria de ver uma solução sem usar cálculo diferencial e integral.

Problema 4 – Um homem acha-se no centro de um círculo. A periferia deste círculo é delimitada por uma cerca, que separa o homem de um cachorro. Admitindo que o cachorro só pode correr ao longo da cerca:

      Prove que o homem pode escapar  pulando a cerca sem ser mordido pelo cão se as velocidades máximas possíveis de serem desenvolvidas pelo cachorro e pelo homem estiverem entre si na relação 4:1.

      Determine as relações entre as velocidades máximas do cachorro e do homem para as quais o homem pode escapar.



Agradeço, antecipamente.

Max

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