Re: [obm-l] Teoria dos Numeros

[Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira <gugu@xxxxxxx>]

   Caros Claudio e Dirichlet,
   Bacana esse problema. 
   Vamos la': Dadas essas condicoes, se a pertence a X entao
b(n)=a^(n+2)+4.(a^n+a^(n-1)+...+a+1)=a^(n+2)+4.(a^(n+1)-1)/(a-1) pertence a
X para todo n, mas para todo primo q (digamos q=b(0)=a^2+4), b(n) (mod q) e'
periodica com periodo divisor de q-1, pelo pequeno teorema de Fermat, donde,
em particular, b(a^2+3) e' multiplo de b(0)=a^2+4, e como claramente
b(a^2+3) > a^2+4, b(a^2+3) nao e' primo, absurdo. Assim, X tem que ser vazio.
   Abracos,
             Gugu

Obs.: A primeira condicao e' um caso particular da segunda, nao ?
 
>
>on 19.04.04 12:54, Ricardo Bittencourt at ricbit@700km.com.br wrote:
>
>> Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet wrote:
>> 
>> (a,b => ab+4 e a^2+4)
>>> Mas espere, 6m-1=m-1 mod 5.Logo (6m-1)(6n-1)+4=mn-m-n mod 5.Sera que da
>>> para arrancar alguem mod 5?
>>> Se mn=m+n mod 5 entao nao da primo
>> 
>> Eu já consegui mostrar que todos os elementos do
>> conjunto são da forma 30k+23, mas ainda não cheguei em
>> nenhuma contradição.
>> 
>Mais ainda: eles tem que ser da forma 60k + 53. Infelizmente, eu acho que
>esse caminho nao vai levar aa solucao, mas pelo menos aumenta a minha
>conviccao de que X eh vazio.
>
>Alias, uma pergunta pro Dirichlet: de onde voce tirou esse problema?
>
>[]s,
>Claudio.
>
>
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>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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