[obm-l] Re: [obm-l] Combimatória

["Rafael" <cyberhelp@xxxxxxxxxx>]

Anselmo,

Sobre o primeiro problema, observe que a ordem na escolha dos brinquedos não
importa para o grupo formado, mas importa a ordem na entrega dos brinquedos.
Por exemplo: suponha que três dos sete brinquedos sejam uma boneca, um
carrinho e uma bola; se você escolher o carrinho, a bola e a boneca, ou a
boneca, a bola e o carrinho, você essencialmente terá o mesmo grupo, no
entanto, se você der esses brinquedos para um menino, talvez (?) ele fique
chateado por ter recebido uma boneca, mas uma menina que não goste de
carrinhos ou futebol ficaria bem mais chateada se recebesse os mesmos
brinquedos -- a ordem na entrega fará diferença. Ou seja, dos sete
brinquedos devemos escolher 3 para a C1, 2 para a C2, 2 para a C3, sendo Cn
a enésima criança, não necessariamente nessa ordem. Vamos esquematizar:

1º caso:

Fixar os três brinquedos de C1 como os primeiros a serem escolhidos e
permutar C2 e C3:     2!*C(7,3)*C(4,2)*C(2,2)

2° caso:

Fixar os dois brinquedos de C1 como os intermediários a serem escolhidos e
permutar C2 e C3 nas posições inicial e final:     2!*C(7,2)*C(5,3)*C(2,2)

3º caso:

Fixar os dois brinquedos de C1 como os últimos a serem escolhidos e permutar
C2 e C3:    2!*C(7,2)*C(5,2)*C(3,3)

A resposta será a soma de todos os casos anteriores:

2! [C(7,3)C(4,2)C(2,2) + C(7,2)C(5,3)C(2,2) + C(7,2)C(5,2)C(3,3)] = 1260


Sobre o segundo problema, observe que não faz diferença a ordem em que o
aluno responde às questões: se ele responder 1ª., 2ª., 3ª. ou 3ª., 1ª. e 2ª.
serão as mesmas questões respondidas. O aluno citado deve responder a
quaisquer quatro das cinco primeiras questões *e* responder outras três
questões das cinco restantes para completar as oito que precisa responder.
Assim, C(5,4)*C(5,3) = 50. (Também não importa se você escolhe primeiro as
cinco últimas e depois as cinco primeiras, serão as mesmas questões
escolhidas).


Abraços,

Rafael de A. Sampaio





----- Original Message -----
From: "anselmo.ceara" <anselmo.ceara@bol.com.br>
To: "obm-l" <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Saturday, April 17, 2004 3:53 PM
Subject: [obm-l] Combimatória


Pesso ajudo no seguinte:

i) De quantas maneiras 7 brinquedos podem ser divididos
entre 3 crianças, se a mais nova ganha 3 e cada uma das
outras ganha 2?

ii) Um aluno precisa responder 8 das 10 questões de um
exame. Quantas alternativas ele tem , se ele deve
responder 4 das 5 primeiras questões?


:) Anselmo



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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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