RE: [obm-l] Problemas de Olimpiadas

["Paulo Santa Rita" <p_ssr@xxxxxxxxxxx>]

Ola Pessoal,

A ideia do Claudio e muito boa. Inclusive resgata o objetivo original desta 
lista.  Dentro da
disponibilidade de tempo de cada um, todos devem participar.

Um Abraco
Paulo Santa Rita
7,1247,170404

>From: Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: Lista OBM <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: [obm-l] Problemas de Olimpiadas
>Date: Sat, 17 Apr 2004 11:06:53 -0300
>
>Oi, pessoal:
>
>Como fui eu quem deu a ideia de resolver, aqui na lista, problemas de
>olimpiadas ainda sem solucao no site do John Scholes, aqui vai a primeira
>contribuicao pro projeto. Eu adoraria ver mais gente participando.
>
>Olimpiada da India - 1995:
>Problema 3) Mostre que o conjunto {1, 2, 3, ..., 63} possui mais
>subconjuntos de 3 elementos com soma superior a 95 do que subconjuntos de 3
>elementos com soma inferior a 95.
>
>O conjunto de todos os subconjuntos de 3 elementos {1, 2, ..., 63} tem
>Binom(63,3) elementos e pode ser particionado da seguinte forma:
>
>31 subconjuntos da forma {x,32,64-x} com 1 <= x <= 31
>e
>(Binom(63,3) - 31)/2 = 19840 pares de subconjuntos da forma:
>{ {a,b,c} , {64-c,64-b,64-a} } com 1 <= a < b < c <= 63 e b <> 32.
>
>Cada um dos 31 subconjuntos da forma {x,32,64-x} tem soma igual a 96 > 95.
>
>No caso dos pares de subconjuntos, se {a,b,c} tem soma inferior a 95, entao
>{64-c,64-b,64-a} tem soma igual a 192 - (a+b+c) > 192 - 95 = 97 > 95. De
>forma analoga, vemos que se {64-c,64-b,64-a} tem soma inferior a 95, entao
>{a,b,c} tem soma superior a 95.
>
>Assim, para cada subconjunto com soma inferior a 95, existe (pelo menos) um
>subconjunto com soma superior a 95 distinto de todos os demais conjuntos 
>com
>soma superior a 95 e, de fato, levando em conta os 31 subconjuntos da forma
>{x,32,64-x}, concluimos que existem mais subconjuntos com soma superior a 
>95
>do que subconjuntos com soma inferior a 95.
>
>
>[]s,
>Claudio.
>
>
>
>
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>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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