[obm-l] Convergencia pontual

[Tertuliano Carneiro <tertuca@xxxxxxxxxxxx>]

Olá para todos!!

Um professor me propos a seguinte questao:

Considere uma sequencia f_n:[0,1] em R, de funcoes
continuas convergindo pontualmente para f:[0,1] em R.
Mostrar que f é continua em muitos pontos do intervalo
[0,1].
(na realidade, desconfio q f seja continua em um
conjunto denso no intervalo [0,1]).

Grato por qualquer soluçao e/ou comentario.


Obs.: o objetivo é mostrar q nao existe uma sequencia
de funcoes continuas convergindo pontualmente para a
funcao caracteristica dos irracionais, que é um
exercicio do Elon. Como essa funcao caracteristica é
descontinua nos  irracionais, mostrar o que foi
proposto acima resolve o problema.     

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