Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problema de PG com logarítmos; [obm-l] Problema de PG com logar355tmosn ^

[Maurizio <mauz_c@xxxxxxxxxxxx>]

Acho que houve uma má interpretação no A da razão, deveria ser igual ao "a" da PG...
seria uma PG assim: a - a^2  - a^3  - a^4  - a^5
e não: a - Aa - aA^2...
entao logx abcde = logx a^(1+2+3+4+5) = logx a^15=5/2
x^5/2=a^15
sqrt x^5 = a^15
x^5=a^30
x=a^6

Passei as contas rapidamente não sei se cometi erro de contas,
Mas acho que se não, depois deve-se achar o A na outra expressão e substituir nessa para encontrar X...
Não é?

[]'s
MauZ

At 11:45 14/4/2004, you wrote:
>Temos sempre que log(m)(n) = 1/(log(n)(m)), sendo log(m)(n) o log de m na
>base n (supondo-se m,n positivos e <>1). Temos entao que 1/logax +  1/logbx
>+ 1/logcx + 1/logdx + 1/logex = 5/2 implica que, na base x, (omitida, para
>simplificar a notacao), log a + log b + log c + log d + log e = 5/2, o que
>equivale a log (a*b*c*d*e) = 5/2. 
>Como este numeros a...e, estao em PG de razao A, segue-se que a*b*c*d*e =
>a^5* A^(0+1+2+3+4) = a^5 *A^10 = (a*A^2)^5. Temos entao que log((a*A^2)^5) =
>5/2 =>  x^(5/2) =(a*A^2)^5=> x= (a*A^2)^2. Temos x em funcao de a e de A. 
>Das condicoes dadas, a+b+c+d+e = a * (A^5 - 1)/(A-1) = 13a + 12. Isto nos
>permite colocar a em funcao de A e, com algum trabalho algebrico, colocar x
>em funcao de A. x eh funcaode A, mas acho que naum eh de a, pois para um
>mesmo a pode haver varios valoes de a (isto cabe analisar mais)
>Artur    
>
>--------- Mensagem Original --------
>De: obm-l@mat.puc-rio.br
>Para: "obm-l@mat.puc-rio.br" <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Assunto: [obm-l] Problema de PG com logarítmos; [obm-l] Problema de PG com
>logar355tmosn ^
>Data: 13/04/04 20:20
>
>Olá,
>
>Estou tentando resolver este problema mas travo após algumas linhas...
>
>Seja (a,b,c,d,e) termos de uma PG de razão A com a>0 e diferente de 1, Se a
>soma dos termos é 13a+12 e x é um número real positivo diferente de 1 tal
>que:
>
>1/logax +  1/logbx + 1/logcx + 1/logdx + 1/logex = 5/2
>
>Ache X.
>
>Obrigado 
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>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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