Re: [obm-l] INduções ....

[Ricardo Bittencourt <ricbit@xxxxxxxxxxxx>]

Gustavo Baggio wrote:
> 1. Prove por indução em n que (x^n - y^n) eh divisivel
> por x - y ( x diferente de y)

	Hoje eu tenho que dormir cedo, então vou fazer
só essa aqui:

base: obviamente pra n=1, (x-y) é divisível por (x-y)

passo indutivo: suponha que é válido para n<=p

	Mas (confira):
	
x^(p+1)+y^(p+1)=(x-y)(x^p+y^p)+xy(x^(p-1)-y^(p-1))

	Só que pela hipótese de indução,
x^(p-1)-y^(p-1) é divisível por (x-y), e
portanto x^(p-1)-y^(p-1)=(x-y).k

	Logo

	x^(p+1)+y^(p+1)=
	(x-y)(x^p+y^p)+xy(x-y)k=
	(x-y)(x^p+y^p+xyk)

	QED

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Ricardo Bittencourt                   http://www.mundobizarro.tk
ricbit@700km.com.br           "tenki ga ii kara sanpo shimashou"
------ União contra o forward - crie suas proprias piadas ------
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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