Uma dúvida: o primeiro termo e a razão da PG são iguais?
É que você usou "a" para um e "A" (maiúsculo) para o outro.
Supondo que sim, teremos que a soma dos inversos dos logs será igual a:
SOMA(1<=k<=5) log_x(a^k) = SOMA(1<=k<=5) k*log_x(a) = 15*log_x(a) = 5/2,
donde:
log_x(a) = 1/6 ==> x = a^6.
(isso decorre do fato de que 1/log_m(x) = log_x(m))
A soma dos termos será:
a + a^2 + a^3 + a^4 + a^5 = 13a + 12 ==>
a^2*(1 + a + a^2 + a^3) = 12*(a + 1) ==>
a^2*(a^4 - 1)/(a - 1) = 12*(a + 1) (o lado esquerdo decorre de termos a <> 1) ==>
a^2*(a^4 - 1)/(a^2 - 1) = 12 (divisão possível também porque a <> 1) ==>
a^2*(a^2 + 1) = 12 ==>
a^4 + a^2 - 12 = 0 ==>
a^2 = 3 ou a^2 = -4.
Como a é positivo e diferente de 1, só pode ser a = raiz(3) ==>
x = a^6 = 3^3 = 27.
[]s,
Claudio.
| De: |
owner-obm-l@mat.puc-rio.br |
| Para: |
obm-l@mat.puc-rio.br |
| Data: |
Tue, 13 Apr 2004 20:01:59 -0300 |
| Assunto: |
[obm-l] Problema de PG com logarítmos |
Olá,
Estou tentando resolver este problema mas travo após algumas linhas...
Seja (a,b,c,d,e) termos de uma PG de razão A com a>0 e diferente de 1, Se a soma dos termos é 13a+12 e x é um número real positivo diferente de 1 tal que:
1/log
ax + 1/log
bx + 1/log
cx + 1/log
dx + 1/log
ex = 5/2
Ache X.
Obrigado