[obm-l] Re:

["Eduardo Casagrande Stabel" <dudastabel@xxxxxxxxxxxx>]

Oi Diego.

É claro que f(0) = 0 em a). Apenas use a definição de derivada:

| lim(h-->0){ [ f(h) - f(0) ]/h }|
<= lim(h-->0){ | f(h)/h | }
<= lim(h-->0){ |h^2/h| }
=  lim(h-->0){ |h| } = 0

Portanto f é derivável em x=0 e f'(0) = 0. Em b), use que | sen(x) | <= 1 e
aplique a).

Abraço,
Duda.


From: "Diego Stéfano" <diego_stefano@yahoo.com.br>
> Me ajudem no seguinte problema:
>
> -----------------
> a) Seja f(x) uma função que satisfaz |f(x)| <= x^2
> para [-1, 1]. Mostre que f é derivável em x = 0 e
> determine f'(0).
>
> b) Mostre que a função
>
>   f(x) = x^2 * sen( 1/x ), para x != 0
>   f(x) = 0, para x = 0
>
> é derivável em x = 0 e determine f'(0).
> -----------------
>
> Alguém poderia me mostrar, passo a passo, como se
> resolve esse tipo de problema?
>
> Valeu!
>
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> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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