Re: [obm-l] problemas de relogios

["Rafael" <cyberhelp@xxxxxxxxxx>]

Para os dois problemas, o raciocínio é o mesmo. Vamos pensar:

Queremos que os ponteiros estejam afastados entre si por 90°. O ponteiro das
horas, por hora, anda 30° e o dos minutos, 360°. Assim, quando o das horas
tiver andado x graus, queremos que o dos minutos esteja em 90°+x.

30° --------- 360°
  x  ---------  90° + x

x = 90/11°


Quanto será que isso vale em minutos? Agora, é fácil:

      360°          ------------   60 min
90° + 90/11 °  ------------   y

y = 180/11 min = 16min 21,8s  (aprox.)


Sabemos, então, que a primeira vez que os ponteiros fazem 90° entre si é ao
meio-dia, dezesseis minutos e alguns segundos. Quando acontecerá de novo?
Para todo y*k, com k ímpar positivo.

k = 3 ==> 180 * 3 / 11 min = 49min 5,5s (não convém)

k = 5 ==> 180 * 5 / 11 min = 1h 21min 49,1s


Portanto, o primeiro instante, após uma hora, ocorre às 13h 21min 49,1s.


O problema 2 se resolve se admitirmos k par positivo e não múltiplo de 4
(quando os ponteiros seriam coincidentes):

k = 6 ==> 180 * 6 / 11 min = 1h 38min 120/11s

k = 10 ==> 180 * 10 / 11 min = 2h 43min 420/11s

k = 14 ==> 180 * 14 / 11 min = 3h 49min 60/11s



Abraços,

Rafael de A. Sampaio





----- Original Message -----
From: Faelccmm@aol.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Friday, April 09, 2004 2:18 AM
Subject: [obm-l] problemas de relogios


Ola pessoal,

Como resolver estes ?

1) Em que instante depois das 13:00 horas ficam os ponteiros de um relogio
em angulo reto ?

2) A que horas os ponteiros das horas e dos minutos de um relogio estarao no
prolongamento, um do outro, logo depois de estarem marcando precisamente 3
horas ?

ps: Coloquei o gabarito la embaixo para quem quiser resolver e comparar
depois.


gabarito


1) 13h 21min 49,1s
2) 3h 49min 60/11s


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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