Re:[obm-l] PG

["rickufrj" <rickufrj@xxxxxxxxxx>]

---------- Início da mensagem original -----------

      De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
    Para: obm-l@mat.puc-rio.br
      Cc: 
    Data: Wed, 7 Apr 2004 20:07:01 -0300
 Assunto: [obm-l] PG

> 1 - Determine tres numeros reais em PG de modo que 
sua soma seja 21/8 e a soma de seus quadrados seja 
189/64
> 
> 2 - Obtenha a PG de quatro elementos em que a soma 
dos dois primeiros é 12 e a soma dos dois ultimos é 300
> 
> Caros colegas de lista, sei que parecem bobos, mas 
faz 3 anos que não toco em materia de 2 grau.
> 
> Fico agradecido e humildemente agradeço de coração a 
colaboração e atenção que todos tem cedido.
> 
> Sds,
> Guilherme Teles
> Belem - PA
> 


=========

(1)Determine tres numeros reais em PG de modo que sua 
soma seja 21/8 e a soma de seus quadrados seja 189/64

Se a PG é [a,d,c] , sendo q a razão , a PG fica 
[b/q,b,bq]

(i) b/q + b + bq = 21/8
    
(ii) (b/q)^2 + b^2 + (bq)^2 = 189/64


Temos

(a + d + c)^2 = a^2 + d^2 + c^2 + 2(ad + ac + dc)
Sendo a= b/q,d = b e c = bq , vem :

(b/q + b + bq )^2 = (b/q)^2 + b^2 + (bq)^2 + 2( 
(b^2)/q + b^2 + (b^2)q )

(b/q + b + bq )^2 = (b/q)^2 + b^2 + (bq)^2 + 2(b^2)( 
1/q + 1 + q )(b/b) 
 
Veja que eu multipliquei a ultima parte por 1 = (b/b)

(iii) (b/q + b + bq )^2 = [(b/q)^2 + b^2 + (bq)^2] + 2b
(b/q + b + bq ) 

Substituindo (i)e(ii) em (iii):

(21/8)^2 = 189/64 + 2b(21/8)

441/64 = 189/64 + (336b)/64

441 = 189 + 336b
336b = 252
b = 0,75

Voltando em (i):
b + qb + bq^2 = 21q/8
8(b + qb + bq^2) = 21q
8bq^2 + q(8b - 21) + 8b = 0 , como b = 0,75 :
6q^2 - 15q  + 6 = 0
2q^2 - 5q + 2 = 0
q = 2 ou q = 1/2

Como sabemos b e q , a PG é:

(0,375),(0,75),(1,5)
ou
(1,5),(0,75),(0,375)


(2)Obtenha a PG de quatro elementos em que a soma dos 
dois primeiros é 12 e a soma dos dois ultimos é 300

Tente fazer a mesma ideia do primeiro ; coloque os 
termos da PG em função de um dos termos e da razão e 
depois faça um sistema de duas variáveis e duas 
equações .


Abraços.

Luiz H. Barbosa

 
__________________________________________________________________________
Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.
AntiPop-up UOL - É grátis!
http://antipopup.uol.com.br/



=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================