[obm-l] RES: [obm-l] Simplificação Trigonométria

["Douglas Ribeiro Silva" <douglasrsilva@xxxxxxxxxx>]

s80/(2c20-c80)

Fazendo que s80 = s(50 + 30) e s20 = s(50 - 30)

(S50c30 + c50s30)/[2(c50c30 + s50s30) - c50c30 + s50s30]

desenvolvendo o produto no denominador e agrupando os termos fica:

(s50c30 + s30c50)/(c50c30 + 3s50s30)

substituindo os valores de s30 e c30:

(s50sqrt(3)/2 + c50/2)/(c50sqrt(3)/2 + 3s50/2)

(s50sqrt(3) + c50)/(c50sqrt(3) + 3s50)

evidenciando sqrt(3) no numerador e 3 no denominador:

sqrt(3)[s50 + c50/sqrt(3)]/3[s50 + c50/sqrt(3)]

simplificando:

sqrt(3)/3 = tg30°


Elegante ou não, o problema foi resolvido =). Agradeço bastante ao
Ricardo(e ao Rafael Sampaio também) por terem se dado o trabalho de me
ajudar nessa questão.

Recebi agora a pouco um e-mail do Rafael dizendo que conseguiu
solucionar o problema também. Não sei qual a forma que ele encontrou mas
estou bastante curioso para ver.

Muito obrigado mesmo pessoal por estarem me dando essa mãozona!

Um abraço, Douglas Ribeiro Silva


-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em
nome de Ricardo Bittencourt
Enviada em: segunda-feira, 5 de abril de 2004 00:38
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Simplificação Trigonométria

Douglas Ribeiro Silva wrote:

> Olá pessoal... estou com um problema para simplificar uma expressão
> trigonométrica mas não consegui encontrar relações para chegar na
> simplificação. A expressão é:
> tg²(80°) * [tg(60°) – tg(50°)] / tg²(80°) – [tg(50°) * tg(60°)]

	Aqui vai uma solução incompleta e totalmente
deselegante. Eu mandei o resultado pacrial pro Douglas e
ele matou o resto, então coloco aqui a minha parte e
depois ele completa com a parte dele!

	Vou usar uma notação simplificada, e, espero, intuitiva.

	
...primeiro, substituí todos os tg por sen/cos...

(t80t80*(t60-t50))/(t80t80-t50t60)=

((s80s80/c80c80)*(s60/c60-s50/c50))/((s80s80/c80c80)-(s60s50/c60c50))=

...distribuí o denominador e cortei c80c80c60c50 da fração...

(s80s80(s60c60-s50c60))/(s80s80c60c50-c80c80s60s50)=

...no numerador, s60c60-s50c60 = s10...

(s80s80s10)/(s80s80c60c50-c80c80s60s50)=

...no denominador, s80s80=(1-c80c80)...

(s80s80s10)/((1-c80c80)*c60c50-c80c80s60s50)=
(s80s80s10)/(c60c50-c80c80c60c50-c80c80s60s50)=
(s80s80s10)/(c60c50-c80c80(c60c50-s60s50))=

...c60c50-s60s50 = c10...

(s80s80s10)/(c60c50-c80c80c10)=

...agora, c60c50 = (c110+c10)/2...

(s80s80s10)/(((c110+c10)/2)-c80c80c10)=

...c110=s(90-110)=s(-20)=-s20...

(s80s80s10)/(((-s20+c10)/2)-c80c80c10)=

...s20=2s10c10...

(s80s80s10)/(((-2s10c10+c10)/2)-c80c80c10)=

...no numerador, s80=c10 e simplifica ...

(c10s80s10)/(((-2s10c10+c10)/2)-c80c80c10)=

(s80s10)/((1/2)-s10-c80c80)=

... 1/2 = s30 ...

(s80s10)/(s30-s10-c80c80)=

... s30-s10 = 2c20s10 ...

(s80s10)/(2c20s10-c80c80)=

... c80=s10 e simplifica ...

s80/(2c20-c80)

... e aqui eu parei. Douglas, agora você continua :)

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Ricardo Bittencourt                   http://www.mundobizarro.tk
ricbit@700km.com.br           "tenki ga ii kara sanpo shimashou"
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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