Re: [obm-l] Geometria!!

[kleinad@xxxxxxxxxx]

Solução burrocrática :), se não estiver cheia de erros (conforme é costume
meu)

Seja C_1 a circunferencia maior e C_2 a circunferencia menor. Suas equações
no par de eixos seria

C_1: x^2 + y^2 = R^2 --> y = sqrt(RR - xx)
C_2: (x - r/2)^2 + (y - r/2)^2 = (R^2)/4 --> y = R/2 + sqrt(Rx - x^2)

Fazendo e resolvendo C_1 = C_2, e escolhendo a solução mais próxima de zero
para x, temos

x_a = 5R/8 - R*sqrt(7)/8, donde y_a = (R/8)*sqrt(32 + 10*sqrt(7))

Vamos considerar o angulo k_1 determinado nessa ordem pelos vértices (x_a;
y_a), (0;0), (0, R).
--> k_1 = arctan{sqrt[(32 - 10*sqrt(7))/(32 + 10*sqrt(7))]}

Sejam
x_b = R/2 - x_a = R*sqrt(7)/8 - R/8
y_b = y_a - R/2 = (R/8)*sqrt(32 + 10*sqrt(7)) - 4R/8

Considere-se o angulo k_2 determinado nessa ordem pelos vértices (x_a; y_a),
(R/2; R/2), (R/2; R).
--> k_2 = arctan{(sqrt(7) - 1)/(sqrt[32 + 10*sqrt(7)] - 4)}

Seja A_1 a área do setor circular de C_1 com angulo k_1 (vértices do setor
iguais aos que determinam k_1).
--> A_1 = (k_1)*R^2/2

Seja A_2 a área do setor circular de C_2 com angulo k_2 (vértices do setor
iguais aos que determinam k_2).
--> A_2 = (k_2)*R^2/8

Considere-se a reta que passa por (x_a; y_a) e por (0; 0).
Sua equação é y = x/tan(k_1). Ela intercepta a reta y = R/2 no ponto
de abscissa x_c = (R/2)*tan(k_1)

Seja A_3 a área do triângulo de vértices (0; 0), (0; R/2), (x_c; R/2).
--> A_3 = [(R^2)/8]*tan(k_1)

Seja ainda A_4 a área do triângulo adjacente aos setores A_1 e A_2.
x_d = R/2 - x_c = (R/2)*[1 - tan(k_1)]

A_4 = [(R^2)/8]*[sqrt(32 + 10*sqrt(7)) - sqrt(32 - 10*sqrt(7))]

Considere-se, finalmente, A_5 como a área do quadrado de vértices (0; R/2),
(0; R), (R/2; R/2); (R/2; R).
--> A_5 = (R^2)/4

Assim, a área A procurada vale:

A = - A_1 - A_2 + A_3 - A_4 + A_5

Ufa!



Carlos Alberto (louviah123@yahoo.com.br) escreveu:
>
>Alguem pode me ajudar?!!!
>
>Como se resolve isso!!!
>
>Há uma circunferência inscrita num quadrado (de raio R). Divida o quadrado
em quatro quadrados iguais (ligando as medianas dos lados, óbvio). Dentro de
um desses quadrados, há uma circunferência inscrita. Nesse quadrado menor
sobram 3 espaços não perencentes às circunferências (um deles no vértice, e
os outros dois, iguais, juntos às medianas do quadrado maior). Desenvolva
uma fórmula que calcule a soma das áreas desses dois espaços iguais, com
base no raio do círculo maior, R.
>
>[ ],s Carlos
>
>
>
>---------------------------------
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