Re: [obm-l] d�vida

[Fabio Henrique <fabiodjalma@xxxxxxxxx>]

Observe que M^2 vale, no m�nimo, zero. 
E M^2 + N vale, no m�nimo, N (quando M=0) 
Pensemos ent�o em f(x)=M^2+N. 
O menor valor que esta par�bola assume � 3. Logo, N=3 (e isto acontece 
quando M=0. 
Uma fun��o do segundo grau pode ser pensada sempre como 
f(x)= A.(x-p)^2 + q, onde q � o valor m�nimo da fun��o e p, o valor de x que 
proporciona este m�nimo. A � aquele mesmo da forma A^2+Bx+C. 

Assim, o seu problema fica f(x)=A.(x-0)^2+3=A.x^2+3 
Observe que y=13 quando x=10. Substitu�ndo, encontrar� A=1/10. 
Esta forma de escrever a fun��o do 2� grau � chamada forma can�nica. 
Abra�os. 
Fabio Henrique 









um determinado fio � constitu�do de um material que, quando preso a dois 
>> pontos distantes um do outro de 20m e ambos a 13m do solo, toma a forma 
de 
>> uma par�bola, estando o ponto mais baixo do fio a 3m do solo. Assinale a 
>> alternativa que corresponde � par�bola no sistema de coordenadas 
>> cartesianas XOY, onde o eixo OY cont�m o ponto mais baixo do fio e o eixo 
>> OX est� sobre o solo. 
>> [...] 
> 
>Inicialmente, note que fios suspensos *n�o* formam par�bolas, mas sim 
>caten�rias, que s�o coisas parecidas com o gr�fico de (e^x + e^-x)/2. 
> 
>Pedantismos f�sicos � parte, note que se os pontos de apoio s�o os pontos 
>(10, 
>13) e (-10, 13), ent�o o ponto mais baixo � o ponto (0, 3). Associe � 
>par�bola uma fun��o f(x) tal que todos os pontos da par�bola s�o da forma 
>(x, 
>f(x)). Portanto, f(10) = f(-10) = 13 e f(0) = 3. 
> 
>Obviamente, f � quadr�tica. Considere g(x) = f(x) - 13. Ent�o 10 e -10 s�o 
>dois zeros de g, logo g(x) = a*(x-10)*(x+10), onde a � um real. Como g(0) = 
>- -10, a*(-10)*10 = -10 <=> a = 1/10. Logo g(x) = (x-10)*(x+10)/10, logo 
>f(x) = 
>(x-10)*(x+10)/10 + 13. Como as alternativas da quest�o n�o chegaram aqui, 
>essa � a melhor resposta que eu posso dar. 
> 
>[]s, 
> 
>- -- 
>F�bio Dias Moreira 
>http://dias.moreira.nom.br/ 
>-----BEGIN PGP SIGNATURE----- 
>Version: GnuPG v1.2.3 (GNU/Linux) 
> 
>iD8DBQFAb1YbalOQFrvzGQoRAmytAKDAnMNnuzn97j+I85/F8k+fOiM2xACfbeon 
>dRZpXPhtXJ8ltTc/tINuXZQ= 
>=bpms 
>-----END PGP SIGNATURE----- 
> 
>========================================================================= 
>Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em 
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html 
>========================================================================= 
> 
>---------- 

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