Re: [obm-l] dúvida

[Fabio Henrique <fabiodjalma@xxxxxxxxx>]

Observe que M^2 vale, no mínimo, zero. 
E M^2 + N vale, no mínimo, N (quando M=0) 
Pensemos então em f(x)=M^2+N. 
O menor valor que esta parábola assume é 3. Logo, N=3 (e isto acontece 
quando M=0. 
Uma função do segundo grau pode ser pensada sempre como 
f(x)= A.(x-p)^2 + q, onde q é o valor mínimo da função e p, o valor de x que 
proporciona este mínimo. A é aquele mesmo da forma A^2+Bx+C. 

Assim, o seu problema fica f(x)=A.(x-0)^2+3=A.x^2+3 
Observe que y=13 quando x=10. Substituíndo, encontrará A=1/10. 
Esta forma de escrever a função do 2º grau é chamada forma canônica. 
Abraços. 
Fabio Henrique 









um determinado fio é constituído de um material que, quando preso a dois 
>> pontos distantes um do outro de 20m e ambos a 13m do solo, toma a forma 
de 
>> uma parábola, estando o ponto mais baixo do fio a 3m do solo. Assinale a 
>> alternativa que corresponde à parábola no sistema de coordenadas 
>> cartesianas XOY, onde o eixo OY contém o ponto mais baixo do fio e o eixo 
>> OX está sobre o solo. 
>> [...] 
> 
>Inicialmente, note que fios suspensos *não* formam parábolas, mas sim 
>catenárias, que são coisas parecidas com o gráfico de (e^x + e^-x)/2. 
> 
>Pedantismos físicos à parte, note que se os pontos de apoio são os pontos 
>(10, 
>13) e (-10, 13), então o ponto mais baixo é o ponto (0, 3). Associe à 
>parábola uma função f(x) tal que todos os pontos da parábola são da forma 
>(x, 
>f(x)). Portanto, f(10) = f(-10) = 13 e f(0) = 3. 
> 
>Obviamente, f é quadrática. Considere g(x) = f(x) - 13. Então 10 e -10 são 
>dois zeros de g, logo g(x) = a*(x-10)*(x+10), onde a é um real. Como g(0) = 
>- -10, a*(-10)*10 = -10 <=> a = 1/10. Logo g(x) = (x-10)*(x+10)/10, logo 
>f(x) = 
>(x-10)*(x+10)/10 + 13. Como as alternativas da questão não chegaram aqui, 
>essa é a melhor resposta que eu posso dar. 
> 
>[]s, 
> 
>- -- 
>Fábio Dias Moreira 
>http://dias.moreira.nom.br/ 
>-----BEGIN PGP SIGNATURE----- 
>Version: GnuPG v1.2.3 (GNU/Linux) 
> 
>iD8DBQFAb1YbalOQFrvzGQoRAmytAKDAnMNnuzn97j+I85/F8k+fOiM2xACfbeon 
>dRZpXPhtXJ8ltTc/tINuXZQ= 
>=bpms 
>-----END PGP SIGNATURE----- 
> 
>========================================================================= 
>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em 
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html 
>========================================================================= 
> 
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