[obm-l] RE: probabilidade-reencontre

[André Zimmermann <spanfer@xxxxxxxxxxx>]

Também surgiu-me dúvida.

Uma urna contém n bilhetes numerados 1, 2, ...., n. Extraem-se os bilhetes de 
um a um sem reposição, se aparecer o bilhete numerado r na r-ésima extração, 
designa-se isto como um match ou um rencontre. Determinar a probabilidade de 
ter pelo menos um rencontre!

Raciocinio meu:

   A probabilidade de fazer um reencontro é de 1/n a cada rodada pois:
 
   A cada rodada, o número de bilhetes na urna será de (n-r). A probabilidade de
se retirar o número da vez será 1/(n-r) e a probabilidade do número procurado
ainda estar na urna é igual a (n-r)/n. 

   Então [1/(n-r)]x[(n-r)/n] =   1/n.

   Já que a urna contém n bilhetes, repetiremos a operação de retirada n vezes.

   A probabilidade de se fazer pelo menos um reencontre é n x 1/n. ou seja,
100%. ??

  E se eu quizesse saber a probabilidade de fazer somente 1 reencontre. 

   Calculei como sendo a probabilidade de fazer 1, que é (1/n), vezes  a
probabilidade de não fazer em todas as outras partidas, que é (n-1)x[(n-1)/n].
esta probabilidade deve ser multiplicada por n, já que o processo se repete n
vezes.

Então a probabilidade de se fazer somente 1 acerto é de: (n-2)+(1/n).

Correto ? 


André.


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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