Re: [obm-l] Um limite meio chato

["Cláudio \(Prática\)" <claudio@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

sen(x) = x - x^3/6 + O(x^5)

cos(x) = 1 - x^2/2 + O(x^4)

 

Assim:

sen(x)/x^3 - cos(x)/x^2 =

1/x^2 - 1/6 + O(x^2) - 1/x^2 + 1/2 + O(x^2) =

1/3 + O(x^2)

 

Logo, o limite é igual a 1/3.

 

[]s,

Claudio.

----- Original Message -----

From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet

To: obm-l@mat.puc-rio.br

Sent: Wednesday, March 31, 2004 4:11 PM

Subject: [obm-l] Um limite meio chato

Ola pessoal!!!

Certa feita fui desafiado a dizer o limite desta expressao quando x tende a zero:

 

sen x/x^3- cosx/x^2.

 

Pequeno detalhe: na epoca usei L'Hopital-Bernoulli mas ai nao tinha graça...

Agora eu queria que ces me ajudassem nesse sentido:demonstrar elementarmente essa coisinha.Ai pensei em usar serie de Taylor e consegui resolver, mas ainda e complicado (nada que toque em derivadas nem muito alem!!!!).

Mas ai me veio uma ideia: que tal adaptar Taylor?Assim:provar que

x-x^3/3!+x^5/5! e a melhor aproximaçao de um polinomio de grau 5 de sen x e depois algo parecido com xcos x, e demonstrar tudo a prtir dai...

Captaram?E entao, alguma ajuda?

 

Ass.:Johann

TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI

CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE

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