Re: [obm-l] conjuntos fechados

[Artur Costa Steiner <artur_steiner@xxxxxxxxx>]

Na realidade, nesta prova o que eu fiz foi tomar a
contra positiva da afirmacao "Se P eh um subconjuto
perfeito de R^n, entao P naum eh enumeravel". O
trabalho estah, na realidade, em provar tal fato, que
eu jah admiti como conhecido.

Seja P um subconjunto perfeito de R^n e X = (x_1,
x_2....x_n...} uma enumeracao qualquer de seus
elementos. Precisamos mostrar que X naum engloba a
totalidade de P.
Seja a um elemento de P arbitrariamente escolhido e .
aimente     

--- Artur Costa Steiner <artur@opendf.com.br> wrote:
> Seja F um conjunto fechado e enumeravel de R^n. Se
> todo elemento de F for
> ponto de acumulacao do mesmo, entao F eh perfeito
> (um conjuto eh perfeito se
> for fechado e todos seus elementos forem pontos de
> acumulacao do mesmo). Em
> razao disto, F, contrariamente aa hipotese, naum eh
> enumeravel (em R^n,
> conjuntos perfeitos naum sao enumeraveis). Logo, F
> contem um elemento que
> naum eh ponto de acumulacao dele e, desta forma, eh
> um ponto isolado.
> Artur
> 
> --------- Mensagem Original --------
> De: obm-l@mat.puc-rio.br
> Para: "obm-l@mat.puc-rio.br" <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Assunto: [obm-l] conjuntos fechados
> Data: 31/03/04 18:01
> 
> Alguém podia me mostrar que em R^n todo conjunto
> fechado enumerável possui 
> algum ponto isolado.
> 
> Desde já agradecido
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