Re: [obm-l] Estrutura algebrica

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Title: Re: [obm-l] Estrutura algebrica

on 30.03.04 08:42, Jerry Eduardo at jerry.eduardo@terra.com.br wrote:

> Como faco para demonstrar o exercicio abaixo: 
>
> (G,#), (H,&) grupos com elementos identidades Eg e Eh respectivamente.
> Temos que G x H = {(g,h); g pertence G e h pertence H} com a operacao:
> *: (GxH,GxH) -> GxH
> ( (g1,h1), (g2,h2) ) -> (g1#g2, h1&h2) eh um grupo.
> Agradeco qualquer ajuda.
>
> []'s,
>
> Jerry

Basta verificar os axiomas: uma simples questao de fazer as contas.
1) GxH eh fechado em relacao a *;
2) * eh associativa;
3) GxH tem elemento neutro;
4) cada elemento de GxH tem um inverso.

Como um exemplo, vou verificar a primeira condicao:

1) (a,b) e (c,d) pertencem a GxH ==>
a, c pertencem a G;  b, d pertencem a H ==>
a#c pertence a G; b&d pertence a H ==>
(a#c,b&d) pertence a GxH ==>
GxH eh fechado

2) A associatividade de * eh herdada da associatividade de # e &;

3) (Eg,Eh) eh o elemento neutro de GxH;

4) (a^(-1),b^(-1)) eh o inverso de (a,b), para todo (a,b) em G. 

[]s,
Claudio.