Re: [obm-l] Numero composto

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Title: Re: [obm-l] Numero composto

on 24.03.04 18:48, João Silva at d79i3mn8@yahoo.com.br wrote:

> Alguém pode me ajudar no seguinte problema:
>  
> - Demonstre que x^4 + 4 é um numero composto para todo x natural diferente de 1.
>
> x^4 + 4 = 
> x^4 + 4x^2 + 4 - 4x^2  =
> (x^2 + 2)^2 - (2x)^2 =
> (x^2 - 2x + 2)*(x^2 + 2x + 2)
>
> Como x > 1, x^2 - 2x + 2 = (x - 1)^2 + 1 >= 2. 
> Com mais razao ainda, x^2 + 2x + 2 > 2.
> Logo, ambos os fatores sao maiores que 1 e x^4 + 4 eh composto.
>
>
> []s,
> Claudio.