Re: [obm-l] problema estatistico - trigonometrico

["Augusto Cesar de Oliveira Morgado" <morgado@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Calcule P(Y>0,5), P(Z>0,5) e P(Y>0,5 e Z>0,5).

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---------- Original Message -----------
From: niski <fabio@niski.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Sun, 21 Mar 2004 18:24:43 -0300
Subject: [obm-l] problema estatistico - trigonometrico

> É dado que X ~ U[-pi, pi] e considere as v.a Y = senX , Z = cosX
> Pergunta: As v.a Y,Z são independentes?
> 
> Bem, creio que preciso provar que para qualquer a e b
> P(Y <= a, Z <= b) = P(Y <= a)*P(Z <= b) se valer são independentes,
>  se existir um contra exemplo elas não são.
> 
> Pensando em algums exemplos como por exemplo
> P(Y <= 0) = P(-PI <= X <= 0) = PI*(1/2*PI) = 1/2
> 
> P(Z <= 1/2) = P(-PI <= X <= -PI/3) + P(PI/3 <= X <= PI) = 
> 2*(2*PI/3)*(1/2*PI) = 2/3
> 
> P(Y <= 0, Z <= 1/2) = P(-PI <= X <= -PI/3) = 1/3
> 
> Me parece que sao independentes...mas como provar genericamente que 
> para qualquer a e b a relacao vale? Tentei por trigonometria mas 
> parece que nao saiu nada. Alguem tem ideias? Solucoes?
> 
> Obrigado
> 
> -- 
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