[obm-l] Jogo Racional X Irracional

[Artur Costa Steiner <artur_steiner@xxxxxxxxx>]

A respeito daquele quebra cabeca que alguem postou
ontem, sobre a escolha de intervalos na reta real, eu
acho que uma possivel estrategia eh a seguinte:

Inicialmente, A (que vence se o elemento comum aos
intervalos for racional) escolhe um intervalo fechado
I1 na reta real de comprimento 0<L1<=1. Feita esta
escolha, B enumera os racionais em I1, obtendo uma
enumeracao (x_1,x_2....) - qualquer enumeracao serve,
por exemplo, a classica,  em diagonal. Em seguida, B
escolhe I2 de modo que I2 naum contenha x_1. Como se
permitem que os comprimentos dos intervalos sejam
arbitrariamente pequenos, desde que positivos, esta
escolha por B eh possivel.
No proximo lance, A escolhe um intervalo I3. E, na sua
vez, B escolhe I4 de modo que I4 nao contenha x_2.
E assim vai. Em cada lance, B escolhe um intervalo Im
que naum contenha x_n. Com isto, B garante que o jogo
gera uma sequencia {Im} de intervalos fechados
encaixados, com o comprimento tendendo a zero, tal que
nenhum x_n pertence a todos os Im's.  Logo, o elemento
x, comum a todos os Im's, naum eh coberto pela
enumeracao(x_1,x_2....), o que implica que x seja
irracional.
E B vence.
Artur
  

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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