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Problema
Um jogo entre duas pessoas, A e B, � definido da seguinte
maneira:
A escolhe um intervalo fechado arbitr�rio J1, de comprimento menor do
que 1;
A seguir, B escolhe um intervalo fechado qualquer J2 contido
em J1, de comprimento menor do que 1/2.
Na sua vez de jogar, A escolhe um intervalo fechado qualquer contido
em J2, de comprimento 1/3; e assim por diante.
Pelo princ�pio dos intervalos encaixantes, a interese��o de J1, J2,
J3, ... cont�m um �nico n�mero real r.
Se r for um n�mero racional A vence o jogo.
Se r for irracional, B vence o jogo.
Mostre que A tem uma estrat�gia vencedora, n�o importa
com B jogue.
NOTA:1) Este problema aparece, pag. 157, problema 11, no excelente
livro:
Excursion Calculus - An interplay of the continous and the
discrete - Robert M. Young
The Mathematical Association of American. 1992.
2) H� tempos atr�s, o Gugu apresentou-me uma solu��o muito interessante
desse problema.
Benedito
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