Re: [obm-l] limite usando l'hopital

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Title: Re: [obm-l] limite usando l'hopital

Corrigindo: aproximacao de Taylor de ln(1+x) = x + O(x^2). 
Eu escrevi a errada no comeco mas usei a certa no calculo do limite.

[]s,
Claudio.

on 18.03.04 04:40, Claudio Buffara at claudio.buffara@terra.com.br wrote:

> on 17.03.04 23:33, Tio Cabri st at ilhadepaqueta@bol.com.br wrote:
>
> > Prezados colegas, gostaria, se fosse possível, que me ajudassem no seguinte
> > limite abaixo:
> >
> >
> > lim (sen(x)/x)^(1/x^2) , quando x tende a zero.
> >
> > Gostaria de resolvê-lo usando l'hopital, caso não desse de outro jeito
> > qualquer.
> Usando as aproximacoes de Taylor:
> sen(x) = x - x^3/6 + O(x^5)
> e
> ln(1 + x) = 1 + x + O(x^2) 
> eu obtive:
>
> y = (sen(x)/x)^(1/x^2) ==>
> ln(y) = (1/x^2)*ln(sen(x)/x) ==>
> ln(y) = (1/x^2)*ln(1 - x^2/6 + O(x^4)) ==>
> ln(y) = (1/x^2)*(-x^2/6 + O(x^4)) = -1/6 + O(x^4)/x^2 = -1/6 + O(x^2) ==>
> y = e^(-1/6 + O(x^2)) ==>
> lim(x -> 0) y = e^(-1/6)
>
>
> []s,
> Claudio.