RE: [obm-l] Duvida de analise (2)

["Artur Costa Steiner" <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

>
>Pessoal, segue um problema que acredito ter acertado. Mas em uma prova
>iria receber nota total? Cometi algum erro durante a demonstracao? Há
>uma forma mais rapida de se chegar na resposta?
>
>Obrigado
>
>"Determine se a sequencia tem limite e se tiver prove que o valor que
>voce achou realmente é o limite.
>(x[n]) = n/(1 + n^2)
>
>Minha solução:
>
>n/(1 + n^2) < (n^2 + 1)/n
>
>e
>|(n^2 + 1)/n| <= |n| + |1/n| < 1/n
Ei, naum, naum, naum! Para todo n<>0, |n| + |1/n| > 1/n


>Então
>
>n/(1 + n^2) < 1/n
>
Isto eh verdade, mas naum pelo motivo que vc alegou. Eh verdade porque n/(1
+ n^2) = 1/(1/n + n) < 1/n visto que, para n>0, 1/n + n > n

Daih para frente, acho que seu raciocinio estah OK. Uma outra forma de
resolver eh observando que 1/n + n -> inf quando n -> inf. Logo, = 1/(1/n +
n) = n/(1 + n^2) -> 0 quando n-> inf. Isto jah prova inequivocamente que o
limite eh zero, sem necessidae de recorrer aa definicao
Artur

>Tome eps > 0, existe N tal que para todo n >= N
>1/n < 1/N < eps
>
>Assim
>
>n/(1 + n^2) < eps
>
>só pra satisfazer a definicao de limite temos
>
>|0 - n/(1 + n^2)| < eps
>
>Assim o limite é 0.
>
>
>--
>Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski
>
>"When we ask advice, we are usually looking for an accomplice."
>Joseph Louis LaGrange
>
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>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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