Re:[obm-l]pentagono regular (algo nada a ver mas util)

Bem, e provavel que voce nao mais respondera a minha mensagem, mas como diria Wolfgang Pauli, "nao se arrisca sem se tentar".E acho que ainda tenho direito a defesa, sabe?

Bem cara, acho que ce ta levando isso pelo lado pessoal...
Vou começar falando um pouco da minha grosseria.

Quem, digamos, começou toda essa bacafuzada foi voce, ao me atacar com o motivo de eu nao ser suficientemente claro no meu e-mail(da PUTNAM).

Isto tem a ver com o modo de como eu aprendi as coisas:eu nao tinha nada como respostas no fim do livro.Ia com a cara e a coragem mesmo (e um livro texto).(Tanto que os caras veteranos da facul estao totalmente grilados com o fato de eu ser bixo e ja saber Calculo 1.)E por isso que bem raramente resolvo um problema ate o final na lista (acho divertido ter o gostinho de finalizar o problema.Acho que outras pessoas compartilham dessa minha opiniao...).E tambem foi por isso que eu disse que aquela resposta ( do outro cara que esqueci o nome

) estava errada pois nao era o que o examinador queria (um valor em forma de numero e nao de letra).Voce poderia ter dito simplesmente que o examinador nao forneceu esse dado em lugar nenhum e que por isso eu estava errado ao escrever aquele comentario (e nao falar que estava DESinspirado).Ai eu teria te respondido como o Marcio Cohen, que disse que geralmente o examinador quer que a resposta seja em dados fornecidos no enunciado.Tive que aprender isso a duras penas (perdi uma medalha na OPM por causa desse erro bobo...).Ai sim eu fiquei p...doido da vida depois de ser alvejado daquele modo...Assim eu respondi o e-mail na mesma hora em que o li.Devia ter esperado ficar calmo para escrever...Mas ai eu ja nao seria eu mesmo nem serias muito sincero...

Eu indiquei o Porisma de Poncelet porque ele ja foi uma questao da OBM.Eu resolvi essa questao com muita coragem.E Trigonometria claro...

Ate um tempo atras as pessoas da lista se perguntaram (e tambem me perguntaram) como eu era tao fissurado por Trigonometria.Agora te responderei.

Isto tem a ver sobre a minha "iniciaçao" na olimpiada.Tudo começou com o Tio Ed me convidando a participar da Seleçao para a Preparaçao para a OBM, no Etapa.

(Ah, Tio Ed e o prof. Edmilson, o cara mais importante em materia de IMO e Ibero em Sao Paulo: ele prepara a rapaziada que vai para a IMO e Ibero representar o Brasil la fora.Ele e ukma pessoa superdivertida e bastante inteligente.Bem, apesar disso ele nunca ganhou medalha (alem da prata da VO.Veja no site da OBM, Semana olimpica) mas treinou muitos medalhistas Brasil afora...)

La eu tinha aulas com caras bem doidos (o Shine e o Tengan) de assuntos mirabolantes, como Teoria dos Numeros,Induçao... E Trigonometria!

La no Etapa eu aprendi a fazer problemas de Geometria usando Trigo.E eu achei o maximo!!!!Depois o Tengan me disse que o pessoal do Ceara (meus conterraneos!!!Na verdade sou sergipano...) aprendia a resolver Geometria com construçoes e sem fazer contas!!!Eu fiquei impressionado.Mas depois o Tengan falou que tudo era questao de aprendizado e afinco, que nem o Nicolau disse.Depois ele me falou que os cearenses tavam tendo aulas de Trigonometria de Olimpiadas.Veja por exemplo a soluçao do Thiago do Problema 5 da IMO 2001, na Eureka!.Achei a soluçao dele bem melhor que a minha (que era so conta!!!) e ate mais legal que a oficial.E olha que e de um cearense!!!

Entao resolvi ser um trigonometrico totalmente analitico.Mas de vez em quando eu uso geometria sem contas para resolver problemas, e direto eu uso Projetiva (Geometria Fluminense!!!).

Quanto a "o meu valor", eu escrevi aquilo para mostrar que nao estou na lista a passeio.E nem estou aqui para marcar as horas no cartao e todo mes descontar contracheques.Eu sou um trabalhador e estudante voluntario da lista e nao um perdidinho.Estou para ensinar e tambem para aprender (agora que estou no nivel U, entao nem se fala...Teoria dos Grupos, AlgeLin...)

E voce, em uma de suas mensagens, "desconsiderou" a Trigonometria como ferramenta de resolver problemas.Seu comentario foi de uma estupidez comparavel com as minhas, ha uns tres anos, quando eu era um idiota e nao sabia para que servia a lista.Depois voce disse coisas sobre elegancia e por ai vai, o que nao tinham nada a ver com a ideia inicial da sua mensagem ...Nesse dia simplesmente me irritei com voce e fiquei bastante cabreira com a sua "belissima" atitude.Se eu tivesse mergulhado a cabeça num pote de agua gelada ate pensaria em ser cordial e responder com belas palavras.

Mas me desculpe se voce se sentiu irritrado, triste ou magoado comigo.Esse e um duro osso do oficio de um escritor, nunca medir bem as proprias palavras.Se ce quiser imprima essa mensagem e use-a para enxugar suas lagrimas...

Por essas e outras agradeço ao Artur Steiner por ter respondido alguns e-mails antes de mim.Assim me livrei de ter que dar mais explicaçoese de ser rispido ao extremo

Talvez (sem mais alem de "boa noite"),

Johann

(PS.:desculpe os longuissimos parenteses)

Rafael <cyberhelp@bol.com.br> wrote:

Não responderei mais às suas mensagens, visto que elas perderam qualquer
cunho matemático. Se o conceito de "elegância" é esse que você demonstrou
ter -- inclusive, ao escrever --, as nossas definições são estritamente
distintas. Se você *tem que* mostrar o seu valor, poderia ter mostrado que
era algo além de meia dúzia de senos e cossenos.

Daquele que está chorando de tão comovido com o *impactante* em alguma das
mensagens que leu,

Rafael de A. Sampaio

P.S.: Como tive a nítida impressão que alguém estaria interessado por
referências ao Porisma de Poncelet, aqui está uma indicação:
http://mathworld.wolfram.com/PonceletsPorism.html. Há muitos livros citados
na página, os quais serão verdadeiramente *úteis* se, realmente, houve
interessante pelo assunto.

----- Original Message -----
From: "Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet"

To:
Sent: Monday, March 15, 2004 8:07 PM
Subject: Re: [obm-l] Pentagono regular (com trigonometria)

Ja to cheio de so escrever, e hora de eu mostrar
alguma coisa!!!!Agora tenho que mostrar (de novo)
o meu valor!!!!

Pegue O, centro da circunferencia, e designe SPDG
(WLOG) raio=1/2.Entao, tomando os menores
angulos,
MB=sen (MOB)/2=sen (36+e)
MD=sen (MOD)/2=sen (108+e)=sen (72-e)
MA=sen (MOA)/2=sen (e)
MC=sen (MOC)/2=sen (72+e)
ME=sen (MOE)/2=sen (144+e)=sen (36-e)

SE MOA=2e, temos como achar os outros angulos
rapidinho.Se tudo for em graus, temos os lados
mais a direita das igualdades.E se alguns numeros
sao grandes uma boa e reduzir 180 de cada.
Pensando na simetria, vamos calcular
MA-MB+MC-MD+ME
Isto da
sen (e)-sen (36+e)+sen (72+e)-sen (72-e)+sen
(36-e)
=sen (e)- 2*sen (e)*cos(36)+ 2*sen (e)*cos (72)
=sen (e)*(2*cos (72)-2*cos (36)+1)
=sen (e)*2*(1-4*sen(18)*sen(54)))

Agora nao e mais necessario fazer muita coisa
para provar que 4*sen (18)*sen (54)=1.Talvez usar
geometria para calcular sen (36), algo que eu, o
Claudio e muita gente ja fizemos aqui na lista, e
usar como arma para provar isso ai.
E entao, foi dificil?Ficou de algum modo
deselegante?

Ah, so para provocar mesmo:demonstre o Porisma de
Poncelet para n=3 (se seis pontos sao tais que
tres deles formam um triangulo com o mesmo
incirculo do triangulo formado pelos outros tres
pontos, e cinco desses pontos sao conciclicos,
entao os seis pontos sao conciclicos).Vamos,
demonstre ai, vai!!!!!

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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