Re: [obm-l] Pentagono regular (com trigonometria)

["Rafael" <cyberhelp@xxxxxxxxxx>]

Não responderei mais às suas mensagens, visto que elas perderam qualquer
cunho matemático. Se o conceito de "elegância" é esse que você demonstrou
ter -- inclusive, ao escrever --, as nossas definições são estritamente
distintas. Se você *tem que* mostrar o seu valor, poderia ter mostrado que
era algo além de meia dúzia de senos e cossenos.


Daquele que está chorando de tão comovido com o *impactante* em alguma das
mensagens que leu,

Rafael de A. Sampaio


P.S.: Como tive a nítida impressão que alguém estaria interessado por
referências ao Porisma de Poncelet, aqui está uma indicação:
http://mathworld.wolfram.com/PonceletsPorism.html. Há muitos livros citados
na página, os quais serão verdadeiramente *úteis* se, realmente, houve
interessante pelo assunto.





----- Original Message -----
From: "Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet"
<peterdirichlet2002@yahoo.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Monday, March 15, 2004 8:07 PM
Subject: Re: [obm-l] Pentagono regular (com trigonometria)


Ja to cheio de so escrever, e hora de eu mostrar
alguma coisa!!!!Agora tenho que mostrar (de novo)
o meu valor!!!!

Pegue O, centro da circunferencia, e designe SPDG
(WLOG) raio=1/2.Entao, tomando os menores
angulos,
MB=sen (MOB)/2=sen (36+e)
MD=sen (MOD)/2=sen (108+e)=sen (72-e)
MA=sen (MOA)/2=sen (e)
MC=sen (MOC)/2=sen (72+e)
ME=sen (MOE)/2=sen (144+e)=sen (36-e)

SE MOA=2e, temos como achar os outros angulos
rapidinho.Se tudo for em graus, temos os lados
mais a direita das igualdades.E se alguns numeros
sao grandes uma boa e reduzir 180 de cada.
Pensando na simetria, vamos calcular
MA-MB+MC-MD+ME
Isto da
sen (e)-sen (36+e)+sen (72+e)-sen (72-e)+sen
(36-e)
=sen (e)- 2*sen (e)*cos(36)+ 2*sen (e)*cos (72)
=sen (e)*(2*cos (72)-2*cos (36)+1)
=sen (e)*2*(1-4*sen(18)*sen(54)))

Agora nao e mais necessario fazer muita coisa
para provar que 4*sen (18)*sen (54)=1.Talvez usar
geometria para calcular sen (36), algo que eu, o
Claudio e muita gente ja fizemos aqui na lista, e
usar como arma para provar isso ai.
E entao, foi dificil?Ficou de algum modo
deselegante?

Ah, so para provocar mesmo:demonstre o Porisma de
Poncelet para n=3 (se seis pontos sao tais que
tres deles formam um triangulo com o mesmo
incirculo do triangulo formado pelos outros tres
pontos, e cinco desses pontos sao conciclicos,
entao os seis pontos sao conciclicos).Vamos,
demonstre ai, vai!!!!!


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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