Re: [obm-l] O JOGO DE VINTE-E-UM!

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 16.03.04 12:05, Nicolau C. Saldanha at nicolau@mat.puc-rio.br wrote:

> On Tue, Mar 16, 2004 at 09:47:33AM -0300, jorgeluis@edu.unifor.br wrote:
>> Olá, pessoal!
>> 
>> 
>> No jogo de vinte-e-um, cada jogador recebe duas cartas para iniciar e procura
>> então fazer um total numérico de 21 da seguinte maneira: as cartas de 2 a 10
>> valem seu próprio valor, cada figura vale 10 e um ás pode valer 1 ou 11,
>> dependendo da preferência do jogador. O jogador pode tomar mais cartas,
>> procurando chegar tão perto de 21 quanto possível, sem ultrapassar para não
>> perder o jogo. Suponha o leitor que recebeu um 4 e um 9. Se a pessoa que dá
>> as cartas tira-as de um único baralho de 52 cartas, e o 4 e o 9 são as únicas
>> cartas dadas cujo valor você conhece, você deve tirar outra carta? Em outras
>> palavras, qual é a probabilidade de, tirando outra carta, não ultrapassar 21?
> 
> Do baralho de 52 cartas você vê duas (um 4 e um 9) e não vê as outras 50.
> A próxima carta, que está ali na mesa de costas para você, tem igual
> probabilidade de ser qualquer uma das outras 50.
> 
> Você somou até agora 13 pontos. Se você tirar A, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ou 8
> você não passa de 21 pontos. Há 31 cartas com estes valores (sem contar
> o 4 que já está na sua mão), assim a probabilidade de *não* estourar é 31/50.
> 
> O seu problema não nos dá dados suficientes para concluir se isto significa
> que ele "deve" tirar outra carta. Para tirar uma conclusão destas a partir
> de uma probabilidade, você precisa dizer o que acontece em cada caso.
> Por exemplo, você poderia ter dito: "se o jogador tirar menos de 21 pontos
> ele não perde nem ganha nada, se ele tirar exatamente 21 ele ganha 100 reais,
> se ele passar de 21 ele deve pagar 50 reais; o apostador quer maximizar
> o valor esperado de quanto ele vai ganhar".
> 
> []s, N.
>
Talvez uma versao interessante seja supor que o apostador para se a
probabilidade dele estourar ao pedir mais uma carta for maior do que 50%.

Assim, apos tirar 4 e 9, ele ainda deve pedir mais uma carta, jah que a
probabilidade de estourar eh de apenas 38%.

Se ele tirar 9, 10 ou figura, entao ele estoura.
Dentre as 31 cartas restantes, quais as que vao fazer ele parar?

Essa analise pode ser feita a partir do inicio do jogo e, baseada nela, uma
estrategia totalmente deterministica pode ser elaborada para se jogar 21. Se
nao me engano, eh possivel provar que, sob hipoteses realistas, a estrategia
tem um valor esperado positivo. Ou seja, 21 eh um jogo de cassino
(provavelmente o unico) onde a banca pode ficar em desvantagem.

Me parece que esse criterio de parar se a probabilidade de estourar for
maior do que 50% (ou algum outro valor de corte) eh a base da estrategia dos
"contadores de cartas" que frequentam mesas de 21 em cassinos ao redor do
mundo (e que sao expulsos assim que sua presenca eh detectada).


[]s,
Claudio.
 



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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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