Re: [obm-l] word problems

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Tue, Mar 16, 2004 at 02:26:54AM -0500, Faelccmm@aol.com wrote:
> 1) Os empregados de um determinadosetor de uma empresa foram convocados pra 
> votar uma proposta de aumento de salarios. Esse setor possui empregados dos 
> niveis I, II, III e na votacao não ocorreu nenhuma abstencao: 
> 
> 40% dos empregados do nivel I foram a favor, 
> 84% dosde nivel II votou a favor e 
> 80% dos de nivel III foram a favor. 
> 
> A soma dosvotos favoraveis foi de 80% do total de votantes. Qual o numero de 
> empregados em cada nivel ?

É impossível determinar.
Sejam n1, n2 e n3 os números de empregados em cada nível.
Sabemos que 40*n1/100 = 2*n1/5 é inteiro, assim n1 é múltiplo de 5.
Sabemos que 84*n2/100 = 21*n2/25 é inteiro, assim n2 é múltiplo de 25.
Sabemos que 80*n3/100 = 4*n3/5 é inteiro, assim n3 é múltiplo de 5.
Sabemos finalmente que
(2*n1/5) + (21*n2/25) + (4*n3/5) = 4*(n1+n2+n3)/5
ou seja,
10 n1 + 21 n2 + 20 n3 = 20 n1 + 20 n2 + 20 n3
ou
n2 = 10 n1.

E isso é tudo. Assim a solução geral é n1 = 5*a, n2 = 50*a, n3 = 5*b
onde a e b são inteiros positivos arbitrários.

[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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