Na verdade a demonstraçao e muito parecida...Voce sabia, por exemplo, que Ptolomeu pode dar uma demonstraçao de prostaferese? O fato e que eu nao tenho a menor imaginaçao em enxergar coisas simples em Geometria.De vez em quando eu tenho ideias luminosas mas nao e todo dia...E isso que eu quero dizer:de vez em quando soluçoes totalmente geometricas sao curtas mas muito particulares (o que nao acontece em Ptolomeu).Algo que eu nao consigo e usar uma ferramenta em um so problema e depois joga-la as traças...Por isso eu uso metodos mais analiticos:com eles ce nunca (ou quase nunca) fica na mao.
Mas numa coisa voce nao esta totalmente certo: certos problemas exigem uma visao geometrica junto com trigonometria. O problema 5 da IMO da India e a desigualdade de Erdös-Mordell sao um otimos exemplos.
E ai, ate onde vai a geometria? Rafael <cyberhelp@bol.com.br> wrote:
Concordo em absoluto com tudo o que você expôs, Artur. Discordo veementemente de outra coisa: apelar para a Trigonometria quando não se enxerga algo mais simples em Geometria. Geralmente, as soluções trigonométricas nada têm de elegantes e, para muitos casos, embora resolvam o problema, dão um trabalho muito maior do que se utilizássemos conceitos de Geometria. A verdade é que a Geometria exige uma percepção de construções que a Trigonometria, de certa forma, dispensa. Não disse que não é válido o uso da Trigonometria para problemas de Geometria, assim como o de Números Complexos à Geometria também, só disse que não é o *ideal* em muitas situações, haja vista que se poderia chegar à solução de uma forma bem mais simples. Para o problema que o Cláudio habilmente resolveu com pura Geometria, a solução trigonométria não me parece mais
elegante.
Abraços,
Rafael de A. Sampaio
----- Original Message ----- From: "Artur Costa Steiner" To: Sent: Sunday, March 14, 2004 5:13 PM Subject: RE: Res: [obm-l] Pentagono regular
Eu acho perfeitamente valido utilizar conhecimentos de qualquer ramo da matematica para resolver problemas de qualquer outro ramo. Na realidade, a divisao da matematica em compartimentos estanques eh um artificio puramente didatico. A Trigonometria classica basia-se em conceitos geometricos, como circulos e triangulos, e nas suas respectivas propriedades. Numa visao mais geral, as funcoes trigonometricas sao dadas por series de potencias, um conceito da Analise, inclusive da Analise Complexa. A Geometria Euclidiana utiliza muitos conceitos da Topologia, e a Analise tambem. O conceito de tangente a uma curva eh geometrico e, no caso geral, vem da Analise. A funcao Zeta de
Riemann, da Analise, aparentemente nada tem a ver com numeros primos, estudados na Teoria dos Numeros e, no entanto, tem tudo a ver. Eh possivel dizer, por exemplo, onde termina a Algebra e comeca a Analise? E onde termina a Analise e comeca a Topologia? Estas linhas limitrofes sao totalmente obscutras. Artur
========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI
CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE