Re: [obm-l] Arctg de 1/Fibonacci

[Ricardo Bittencourt <ricbit@xxxxxxxxxxxx>]

Ricardo Bittencourt wrote:

>> Calcule o valor da soma:
>> SOMA(n >= 1) arctg(1/F(n)),
>     Não sei se facilita ou complica, mas e se você criasse
> uma sequencia c(n) onde c(n)=(F(n)+i) ? Nesse caso, o argumento
> desse número complexo é arctg(1/F(n)), e a somatória de todos
> eles é igual ao argumento do produtório de todos os c(n).

	Continuando o raciocínio, vale também pra versão
modificada só com os ímpares:

	Você começa com (1+i), depois multiplica por (1+i),
depois por (2+i),(3+i),(5+i), etc.

	O número resultante na etapa n, vamos chamar de
(an+i*bn). Na etapa n+1, vai ser:

	(an+i*bn)*(F(n+1)+i)=
	(an*F(n+1)+an*i+bn*F(n+1)-bn)

	ou seja basta resolver a recorrência dupla:

	a(n+1)=a(n)*F(n+1)-b(n)
	b(n+1)=b(n)*F(n+1)+a(n)

	Nesse caso, sum(1<=m<=n)arctg(1/F(m))=arctg(b(n)/a(n))

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Ricardo Bittencourt                   http://www.mundobizarro.tk
ricbit@700km.com.br           "tenki ga ii kara sanpo shimashou"
------ União contra o forward - crie suas proprias piadas ------


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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