[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Seqüência

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Fri, Mar 12, 2004 at 09:53:26AM -0500, Qwert Smith wrote:
> Professor mandei a sequencia a seguir como exemplo de sequencia, a meu ver, 
> totalmente sem graca porque a solucao que me foi dada so faz sentido em 
> portugues... o senhor pode verificar no maple uma alternativa matematica?
> 
> Qual o proximo numero da sequencia:
> 1,10,2,5,4,14,19,...
> Resposta (ridicula): 16

Eu francamente acho que você poderia fazer isso sozinho.
Se você não tiver o maple existem um monte de outros programas
que fazem isso. Em todo caso:

p := interp([2,3,4,5,6,7,8],[1,10,2,5,4,14,19],x);

dá
p(x) = (-67 x^6+2028 x^5-24790 x^4+156210 x^3-532963 x^2+928062 x-637560)/360
donde temos

..., -1771, -303, 1, 10, 2, 5, 4, 14, 19, -223, -1509, -5654, -16088, -38587,
-82138, -159938, -290527, -499055, -818683, -1292118, -1973282, ...

Observe que acrescentar um termo muda tudo: se acrescentarmos o 16 para x = 9
temos

p(x) = (239 x^7  - 9303 x^6  + 150521 x^5  - 1309035 x^4  + 6590276 x^3 
- 19139022 x^2   + 29546964 x - 18562320)/5040

e

..., -3683, -542, 1, 10, 2, 5, 4, 14, 19, 16, 403, 2950, 12592, 40283,
107150, 250186, 529721, 1038910, 1915477, 3355954, 5632654, ...

Mas francamente acho estas soluções ainda menos interessantes do que
o problema original.

[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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