Re: [obm-l] Estat: Provar que variavel aleatoria tem distribu ição geometrica

["Augusto Cesar de Oliveira Morgado" <morgado@xxxxxxxxxxxxxxx>]

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---------- Original Message -----------
From: niski <fabio@niski.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Wed, 10 Mar 2004 17:26:35 -0300
Subject: [obm-l] Estat: Provar que variavel aleatoria tem distribu ição 
geometrica

> Me deparei com o seguinte problema:
> 
> "Seja X uma variavel aleatoria assumindo valores no conjunto {1,2,3,
> ...} e tendo a seguinte propriedade ("falta de memoria") P[X = s + t 
> | X > t] = P[X = s] para s,t pertencente a {1,2,3,...}. Mostre que X 
> é uma geometrica de parametro p , 0<= p <= 1."
> 
> Primeiro uma observação, o modo como o problema foi enunciado não é 
> um pouco estranho? Não seria mais apropriado algo do tipo "Mostre 
> que se X é uma geometrica de parametro p, então P[X = s + t |..."? 
> Bom, para mim é o unico jeito de resolver. Ainda há outra observação 
> então acompanhem a minha resolução:
> 
> Notacao: Somatorio(a=i,n,f(a)) é o somatorio de a até n de f(a).
> 
> Se X é geometrica então:
> P [X = s + t | x > t] = P(X = s + t)/P(x > t)
>                        = [((1-p)^(s+t-1))*(p)]/[Somatorio(j=t+1, 
> +inf, 
> ((1-p)^j)*p]                       = ((1-p)^(s-2))*p)
> 
> Ou seja, não deu certo. NAO DEU CERTO PORQUE VOCE ERROU UMA CONTINHA NA 
SOMA DESSA PG!

Daria certo se no enunciado estivesse escrito
> P[X = s + t | X >= t] ao inves de P[X = s + t | X > t].
> 
> Sendo assim, gostaria dos colegas da lista que, por gentileza, 
> comentassem a respeito do modo como o exercicio foi enunciado, da 
> minha resolucao e se de fato houve um lapso de digitacao por parte 
> do enunciador (ao esquecer do >=).
> 
> Muito obrigado
> -- 
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> "When we ask advice, we are usually looking for an accomplice."
> Joseph Louis LaGrange
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