Re: [obm-l] equação modular - ratificando

[Artur Costa Steiner <artur_steiner@xxxxxxxxx>]

Estou supondo solucoes reais. Temos que
|x^2 – 3| = x^2 -3 se x>= sqrt(3) ou x<= - sqrt(3)
          = -x^2 + 3 se -sqrt(3) < x < sqrt(3)

No primeiro caso, as solucoes sao x = + ou -
sqrt(k+3)que, para serem viaveis, exigem que k>=0 (ou
nao satifariamos ao intervalo de variacao de x). 
No segundo caso, as solucoes sao x = + ou - sqrt(3-k),
as quais sao viaveis para 0<k<=3.
Para que tenhamos extamente 3 solucoes distintas, um
dos caso tem que originar 2 solucoes e o outro 1. O
primeiro caso sempre origina 2 solucoes distintas,
pois k = -3 nao eh possivel para ele. Assim, devemos
agora escolher k de modo que o segundo caso leve a
apenas uma solucao. Isto ocorre sse k=3, levando a x=
0. E como k=3 leva a duas solucoes viaveis para o
primeiro caso, x = + ou - sqrt(6), a resposta
procurada eh k=3.
Artur   

--- Daniel Silva Braz <dsbraz@yahoo.com.br> wrote:
> a equação é |x^2 – 3| = k
> 
> 
>  --- Daniel Silva Braz <dsbraz@yahoo.com.br>
> escreveu:
> > Determine o(s) valor(es) de k para que a equação  
> > |x^2 – 3| = k  tenha 3 soluções
> > 
> > resolvi a equação graficamente e verifiquei que 3
> > soluções só é possível se k = 4 (entendendo q k é
> um
> > número real qq e não um polinomio), mas no entanto
> o
> > livro me deu a resposta como sendo 3
> > 
> > Alguém poderia me ajudar e me dizer se estou certo
> > ou
> > não?
> > 
> > Daniel S. Braz
> > 
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