[obm-l] GL(n,p) e SL(n,p)

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

GL(n,p) eh o conjunto (de fato, o grupo) das matrizes n x n, inversiveis,
com coeficientes em Z_p (corpo dos inteiros mod p), onde p eh um primo.

Pergunta: Quanto vale |GL(n,p)| = numero de elementos de GL(n,p)?

Se voce quiser calcular o numero de matrizes com determinante <> 0, boa
sorte...

Muito mais facil eh observar que se A eh inversivel, entao as n linhas de A
sao vetores L.I. de (Z_p)^n.

***

SL(n,p) eh o grupo das matrizes n x n, com coeficientes em Z_p e com
determinante = 1.

Pergunta: Quanto vale |SL(n,p)|?

Sabendo-se que SL(n,p) eh um subgrupo normal de GL(n,p) com indice = p-1, o
problema acaba.

Por outro lado, alguem sabe calcular |SL(n,p)| de forma elementar?


Um abraco,
Claudio.


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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