Re: [obm-l] TRIGONOMETRIA

[Fábio Dias Moreira <fabio.dias@xxxxxxxxxxxxxx>]

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Hash: SHA1

Jorge Paulino <jorgepsf@yahoo.com.br> said:
> Questão: qual o valor máximo da função y=3cosx+2senx?
> O gabarito é sqrt(13) e eu resolvi usando derivada.
> É possível resolvê-la sem derivada, usando apenas
> conhecimentos do ensino médio?
> Obrigado,
> Jorge
> [...]

Seja S = 3*cos x + 2*sen x. Divida a equação por sqrt(13):

S/sqrt(13) = 3/sqrt(13)*cos x + 2/sqrt(13)*sen x. Seja t tal que sen t = 
3/sqrt(13), cos t = 2/sqrt(13) (como sen^2 t + cos^2 t = 1, certamente existe 
esse t). Logo
S/sqrt(13) = sen t cos x + cos t sen x = sen t+x.
S = sqrt(13) sen t+x

cujo máximo é obviamente sqrt(13).

[]s,

- -- 
Fábio "ctg \pi" Dias Moreira
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Version: GnuPG v1.2.3 (GNU/Linux)

iD8DBQFASS7HalOQFrvzGQoRAvtqAJ90A+q1l7DonFDOY6S0Sc2vbMyfFACfSHY+
mPpb1QOFI+aAIji1BgFxuD4=
=FB8U
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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