Re: [obm-l] Particao do Quadrado

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Fri, Mar 05, 2004 at 05:24:23PM -0300, Claudio Buffara wrote:
> Que tal eliminar a condicao de que A U B = quadrado?
> 
> Assim, o problema ficaria:
> Um quadrado pode conter dois subconjuntos conexos A e B tais que:
> A inter B = vazio
> e 
> A contem pontos de dois lados opostos do quadrado e B contem pontos dos dois
> lados restantes?
> 
> Mesmo isso eh contra-intuitivo...

Eu acho que dá para fazer isso sim.
Ou seja, acho que existem conjuntos A e B tais que A U B = [0,1]^2,
A e B não vazios e disjuntos, A e B conexos,
(1/2,0) e (1/2,1) em A, (0,1/2) e (1,1/2) em B.

A sutileza é que A e B seriam conexos mas não são conexos por caminhos.
Cada um deles parece uma nuvem de pontos e as componentes conexas
por caminhos de A e B são pontos. As nuvens são conexas pq qualquer
função contínua não constante g: R -> [0,1]^2 encontra tanto com A
quanto com B então é impossível fazer uma cisão de A ou B.

[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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