[obm-l] Re: [obm-l] Problema da RPM

[peterdirichlet2002@xxxxxxxxxxxxxx]

Esta e do famoso Tournament of Towns
-- Mensagem original --

>Pessoal , esse probleminha  eu tirei da RPM , gostaria que vcs analisassem
>minha soluçao.
> 
>Dados x e y  números inteiros positivos ,  mostre  que  se  x^2 + xy +
y^2
>  é divisivel por 10 então é divisível por 100
> 
>Solução:
>
> Observe  que   x^2 + xy + y^2   =   (x+y)^2 -  xy  .   Obviamente   x
 e
>y  devem ser pares caso contrario a congruência  (x+y)^2 = xy   modulo
10
> seria impossível ,   daí   a expressão   (x+y)^2 -  xy   é divisível por
>4 .  Suponha agora  x = a  modulo 5    e  x = b  modulo 5  , onde a,b 
pertencem
>ao conjunto    { 1, 2 , 3 , 4 } .  È fácil verificar que nenhum  dos pares
> ( a , b)  é solução  da congruência   (x+y)^2 = xy   modulo 5   por verificação
>direta também não podemos ter  a = 0 modulo 5   e b não divisível por 5
ou
>vice versa .  Assim so é  possível que    (x+y)^2 = xy   modulo 5    se

> x = 0  modulo 5    e   y = 0  modulo 5  ,  mas neste  caso a expressão

>  (x+y)^2 -  xy    é  divisivel  por 25 .  Como 4 e 25 são primos entre
si
> então  (x+y)^2 -  xy   é divisível por 100. 
> 
>
>
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