Re: [obm-l] Divisao de um Quadrilatero

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Eu tracei uma diagonal dividindo o quadrilatero em dois triangulos T1 e T2,
com area(T1) > area(T2) (se as areas forem iguais, a diagonal eh a bissetriz
da area do quadrilatero). Depois, construi uma paralela a esta diagonal
decompondo T1 num triangulo T1* e num trapezio, de forma que area(T1*) =
metade da area do quadrilatero. Em todo o processo, nunca resolvi uma
equacao de grau > 2. Logo, a construcao pode ser feita com regua e compasso.

Continuo sem solucao pro problema geral de se bissectar a area de um
poligono convexo arbitrario.

Um abraco,
Claudio.


on 04.03.04 15:30, Salvador Addas Zanata at sazanata@ime.usp.br wrote:

> 
> 
> Acho que se voce escolher um vertice, tracar a diagonal por ele, temos 2
> triangulos. Trace agora as mediatrizes por esse vertice, uma em cada
> triangulo. Dai da pra continuar e mostrar que e possivel construir uma
> reta passando por esse vertice, dentro do triangulo de maior area, que
> divide o quad. em 2 de mesma area.
> Eh claro que essa solucao esta longe de ser bonita, provavelmente pior
> que a sua.
> 
> Um abraco,
> 
> Salvador
> 
> 
> On Thu, 4 Mar 2004, Claudio Buffara wrote:
> 
>> Esqueci de dizer uma coisa: eu nao consegui resolver este problema e,
>> portanto, qualquer ajuda serah bem vinda.
>> 
>> []'s,
>> Claudio.
>> 
>> on 04.03.04 10:31, Claudio Buffara at claudio.buffara@terra.com.br wrote:
>> 
>>> Oi, pessoal:
>>> 
>>> Aqui vai um de geometria:
>>> 
>>> Dado um quadrilatero convexo, mostre como construir uma reta que bissecte a
>>> sua area usando apenas regua e compasso.
>>> 
>>> O problema pode ser genertalizada para um n-gono convexo.
>>> 
>>> Um abraco,
>>> Claudio.
>>> 
>> 

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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