Re: [obm-l] AlgeLin

[ronaldogandhi@xxxxxxxxx]

>Quais os pontos mais importantes que precisam ser ressaltados 
>em cada topico da Algebra Linear (combinacao linear, bases, espacos 
gerados, 
>dependencia linear entre outros) na opiniao dos senhores? 

  Prezado Leonardo: 
      Eu ressaltaria a  apliação da álgebra 
linear em física e computação.  Conceitos 
como combinação linear, bases, espaços gerados são 
fundamentos e devem ser bem extremamente bem 
compreendidos pelo aluno para ele ter 
condições de prosseguir e aplicar as coisas. 
                        A parte mais envolvente e 
importante da álgebra linear, todavia, 
 ocorre quando esses conceitos 
entram em ação (por exemplo para resolução de problemas que 
envolvem achar autovalores de transformações lineares, 
diagonalização de matrizes, etc) tudo isso tem um significado 
físico preciso que poderia ser mostrado ao aluno. 

    Qual a aplicação disso?  Vou citar duas: 

  1) Em mecânica hamiltoniana (que é meramente uma 
reformulação das leis de Newton com um "linguajar bonito 
de salão"(*) ) as partículas são descritas por 
sistemas de equações diferenciais em que uma matriz está 
envolvida.  Para descrever a evolução do sistema, alguém 
precisa achar o propagador, que é uma matriz obtida 
quando se resolve o problema de autovalor para o hamiltoniano. 

 2) Em processamento de imagens há uma transformação chamada 
transformação de componentes principais (PCA, que também 
é chamada de transformação de Karhunen-Loève pelo pessoal 
da elétrica) que decorrelaciona os componentes principais 
da imagem.  Neste caso, a imagem é formada de pixels 
(cada pixel é um vetor com 3 componentes RGB) 
e como um todo, tem uma média e uma matriz de covariância 
3x3 global.  Os autovetores dessa matriz são os componentes 
principais da imagem, isto é que melhor descrevem 
estatísticamente a imagem.  Essa 
técnica é usada para compressão, pois poderíamos escolher 
as 2 componentes com maior variância e formar outra imagem 
a partir dele que ocuparia menos espaço em disco, por 
exemplo. 

Tem mais coisas... mas acho que esses dois exemplos 
já mostram a tremenda importância da álgebra linear, que 
a propósito surgiu da teoria de equações diferenciais. 

[]s 
  Ronaldo L. Alonso 


(*) Linguajar de salão: Palavras do cientista Francisco 
Castilho Alcaraz do dep. de física de S. Carlos. 



> 
>Um abraço, 
>Leonardo 
> 
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