RE: [obm-l] Re: [obm-l] Axiomas de ordem (análise)

["Qwert Smith" <lord_qwert@xxxxxxxxxxx>]

Epa, mas como x pertence a P e -x pertence a P sao mutualmente exclusivas, 
entao 1 pertertencer a P significa que -1 nao pode pertencer a P

>From: "Nicolau C. Saldanha" <nicolau@mat.puc-rio.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Axiomas de ordem (análise)
>Date: Wed, 3 Mar 2004 18:35:41 -0300
>
>On Wed, Mar 03, 2004 at 06:16:48PM -0300, niski wrote:
> > We assume given a subset P of R, called the subset of positive elements
> > satisfying the ordering axioms:
> >
> > ORD 1. For Every x pertencente a R, we have x pertencente a P, or x = 0,
> > or -x pertencente a P, and these three possibiliies are mutually 
>exclusive.
> >
> > ORD 2. If x, y pertence a P then x + y pertence a P and xy pertence a P
> >
> > We deduce consequences from these axioms. Since 1 != 0 and 1 = 1^2 =
> > (-1)^2, and since either 1 ou -1 is positive, we conclude that 1 must be
> > positive, that is 1 pertence a P."
> >
> > A duvida obviamente é no ultimo paragrafo (postei os 3 anteriores para
> > os leitores do grupo saberem o que é dado como verdade nesse ponto);
> >
> > Bem, eu aceitei e entendi os axiomas ORD 1 e ORD 2 e é imediato que
> > 1 != 0, com isso restam duas possibilidades para o 1, ou pertence a P ou
> > -1 pertence a P e para mim não ficou claro que criterio o autor usou
> > para descartar a opção que -1 pertence a P. É claro que eu sei que
> > numeros do tipo -1, -3, -34 nao pertencem a P, mas até agora creio que
> > nao foi dito nada do tipo "se um sinal de menos preceder um numero,
> > entao este sera negativo"
>
>Como 1 é diferente de 0, ou 1 ou -1 está em P (ORD1).
>Se (-1) pertence a P então (-1)*(-1) = 1 pertence a P (ORD2).
>Assim em qualquer caso 1 está em P.
>
>[]s, N.
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>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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