Re: [obm-l] Re: [obm-l] RESSACA NEURÓBICA!

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 24.02.04 21:28, Nicolau C. Saldanha at nicolau@mat.puc-rio.br wrote:

> On Tue, Feb 24, 2004 at 09:01:41PM -0300, jorgeluis@edu.unifor.br wrote:
>> 17 matemáticos de todo o mundo trocam correspondência sobre 3 temas. Cada
>> dupla de matemáticos se corresponde sobre um e apenas um tema. Mostre que
>> existem pelo menos 3 matemáticos que se correspondem sobre o mesmo tema.
> 
> Este é um clássico. Eu sugiro que você comece com o caso mais fácil:
> 
> 6 matemáticos de todo o mundo trocam correspondência sobre 2 temas. Cada
> dupla de matemáticos se corresponde sobre um e apenas um tema. Mostre que
> existem pelo menos 3 matemáticos que se correspondem sobre o mesmo tema.
> 
> O problema que você propôs é parecido só que maior, se você entende
> o que eu quero dizer.
> 
> []s, N.
>
Fixe um matematico (digamos A). Dentre os 16 restantes, existem 6
(chamemo-los de B1, B2, B3, B4, B5 e B6) que se correspondem com A sobre um
mesmo tema (digamos, tema 1), igual para os 6 (isso eh facil de ver -
aplicacao elementar das casas de pombos).

Se existirem i e j (1 <= i < j <= 6) tais que Bi e Bj se correspondem sobre
o tema 1, entao acabou: A, Bi e Bj serao tres matematicos que se
correspondem sobre um mesmo tema.

Caso contrario, use o resultado que o Nicolau mencionou sobre 6 matematicos
(os Bi's) e 2 temas (temas 2 e 3) e conclua que existem i, j e k (1 <= i < j
< k <= 6) tais que Bi, Bj e Bk se correspondem sobre um mesmo tema.

***
 
Mais dificil eh mostrar que com apenas 16 matematicos, isso (3 matematicos
se correspondendo sobre um mesmo tema) pode nao ocorrer.

Um abraco,
Claudio.


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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