[obm-l] Re: [obm-l] d�vida

["Rafael" <cyberhelp@xxxxxxxxxx>]

Tarcio,

Quando a ordem dos elementos envolvidos fizer diferen�a para a escolha,
teremos arranjos; em caso contr�rio, se a ordem for indiferente, ser�o
combina��es. Vale ressaltar tamb�m que todo arranjo pode ser entendido como
resultado das permuta��es de uma dada combina��o: P(n,k) = C(n,k)*P(k,k),
sendo P(n,k) os "arranjos" (em ingl�s, seriam denominados "permuta��es",
haja vista que as chamadas permuta��es, para n�s, s�o somente um caso
particular de "arranjos") e C(n,k) as combina��es de n elementos tomados k a
k, cuja "f�rmula" � a mesma dos n�meros binomiais.

Para o seu problema, se voc� tem 10 livros diferentes e quer formar grupos
de tr�s livros, n�o interessa se voc� escolhe primeiro o de capa marrom,
depois o de casa azul e por �ltimo o de capa vermelha, ou o de capa azul
primeiro, depois o de capa vermelha e por �ltimo o de capa marrom, ou
qualquer outra ordem que voc� queira. A ordem n�o importa para este caso,
pois o grupo de livros formado ser� o mesmo, contendo os mesmos livros. Se,
por exemplo, voc� estivesse classificando esses livros numa estante, e
quisesse coloc�-los por assunto, � claro que alguma esp�cie de ordem
haveria, e a� ter�amos arranjos, que, ali�s, adv�m do Princ�pio Fundamental
da Contagem (ou Princ�pio Multiplicativo, como alguns preferem).

Assim, como a ordem n�o importa, o n�mero de grupos diferentes que podemos
formar ser� C(10,3) = 10!/(3!7!) = 120.

Observe tamb�m que se fossem 10 livros, mas entre eles houvesse algum
repetido, ter�amos outro resultado: *C(10,3) = C(12,3) = 12!/(3!9!) = 220. E
esses 220 - 120 = 100 grupos a mais seriam os grupos formados levando-se em
conta 1 ou 2 ou 3 ou ... ou 10 livros repetidos. (Indiquei por *C(n,k) =
C(n+k-1,k) as combina��es completas, i.e., com repeti��o de elementos, de n
elementos tomados k a k.)


Abra�os,

Rafael de A. Sampaio



----- Original Message -----
From: Tarcio Santiago
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Saturday, February 28, 2004 5:09 PM
Subject: [obm-l] d�vida


ol� amigos estou com uma d�vida na quest�o abaixo;?
Dispomos de 10 livros diferentes e queremosorganizar grupos de tr�s livros.
O n�mero de gruposdiferentes que podemos formar � igual a:
essa quest�o � de combina��o ou arranjo? quando eu sei que � arranjo ou
combina��o?

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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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