[obm-l] Re: [obm-l] dúvida

["Rafael" <cyberhelp@xxxxxxxxxx>]

Tarcio,

Quando a ordem dos elementos envolvidos fizer diferença para a escolha,
teremos arranjos; em caso contrário, se a ordem for indiferente, serão
combinações. Vale ressaltar também que todo arranjo pode ser entendido como
resultado das permutações de uma dada combinação: P(n,k) = C(n,k)*P(k,k),
sendo P(n,k) os "arranjos" (em inglês, seriam denominados "permutações",
haja vista que as chamadas permutações, para nós, são somente um caso
particular de "arranjos") e C(n,k) as combinações de n elementos tomados k a
k, cuja "fórmula" é a mesma dos números binomiais.

Para o seu problema, se você tem 10 livros diferentes e quer formar grupos
de três livros, não interessa se você escolhe primeiro o de capa marrom,
depois o de casa azul e por último o de capa vermelha, ou o de capa azul
primeiro, depois o de capa vermelha e por último o de capa marrom, ou
qualquer outra ordem que você queira. A ordem não importa para este caso,
pois o grupo de livros formado será o mesmo, contendo os mesmos livros. Se,
por exemplo, você estivesse classificando esses livros numa estante, e
quisesse colocá-los por assunto, é claro que alguma espécie de ordem
haveria, e aí teríamos arranjos, que, aliás, advêm do Princípio Fundamental
da Contagem (ou Princípio Multiplicativo, como alguns preferem).

Assim, como a ordem não importa, o número de grupos diferentes que podemos
formar será C(10,3) = 10!/(3!7!) = 120.

Observe também que se fossem 10 livros, mas entre eles houvesse algum
repetido, teríamos outro resultado: *C(10,3) = C(12,3) = 12!/(3!9!) = 220. E
esses 220 - 120 = 100 grupos a mais seriam os grupos formados levando-se em
conta 1 ou 2 ou 3 ou ... ou 10 livros repetidos. (Indiquei por *C(n,k) =
C(n+k-1,k) as combinações completas, i.e., com repetição de elementos, de n
elementos tomados k a k.)


Abraços,

Rafael de A. Sampaio



----- Original Message -----
From: Tarcio Santiago
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Saturday, February 28, 2004 5:09 PM
Subject: [obm-l] dúvida


olá amigos estou com uma dúvida na questão abaixo;?
Dispomos de 10 livros diferentes e queremosorganizar grupos de três livros.
O número de gruposdiferentes que podemos formar é igual a:
essa questão é de combinação ou arranjo? quando eu sei que é arranjo ou
combinação?

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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