Re: [obm-l] Exercicio Colegio Naval 2003 - Equacoes do segundo grau

["Henrique Patrício Sant'Anna Branco" <hpsbranco@xxxxxxxxxxxxxx>]

E o Teorema das raízes racionais diz que, se um polinômio p(x) = a_0 + a_1*x
+ a_2*x^2 + ... + a_n*x^n admitir raízes racionais, p/q, p será divisor de
a_0 e q será divisor de a_n.

Pelo seu problema temos que p = {+-1, +-3} e q = {+-1, +-2, +-4}.
Agora você vai testando as combinações... Por exemplo: x = 1 ==> 4 + K + 3 =
0 ==> K = -7.
Pra K = -7, você tem como raízes x_1 = 1 e x_2 = 3/4.

Agora é só continuar...

Abraços,
Henrique.

----- Original Message ----- 
From: "Victor Machado" <core1045@ig.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Thursday, February 26, 2004 8:12 PM
Subject: [obm-l] Exercicio Colegio Naval 2003 - Equacoes do segundo grau


Olá amigos da Lista, queria lhes agradecer pelas resolucoes enviadas.
Mas gostaria de outra :

(CN-2003) Dada a equação do 2º grau na incógnita x : 4x^2 + Kx + 3 = 0.
Quantos são os valores inteiros possíveis do parâmetro K, tais que essa
equação só admita raízes racionais?

Falaram-me que o exercicio sairia facil pelo teoremas das raizes racionais,
mas nao o conheco... entao peco-lhes : poderiam por a resolucao junto com
uma pequena teoria sobre esse teorema ?

Agradeco desde ja

Victor

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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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