RE: [obm-l] Outro Problema Legal

["Paulo Santa Rita" <p_ssr@xxxxxxxxxxx>]

Ola "Qwert Smith",

Entendi seu raciocinio. Ele esta correto. Como Prof lhe daria 10. Entretanto 
observo que a sua resposta, abaixo destacada, esta mal redigida e um Prof 
estilo "PICUINHA" poderia usar este fato para retirar pontos que voce,por 
justica, nao merece perder.

A titulo de exemplificacao, vou contar um fato que ocorreu comigo. Numa 
prova havia a seguinte
questao :

" Se f:R->R e periodica de periodo T e integravel em qualquer intervalo, 
mostre que :
INTEGRAL(A ate A+T) f = INTEGRAL(0 ate T) f  qualquer que seja a constante 
A"

A questao e trivialissima e eu coloquei :

Como f e integravel em qualquer intervalo, a funcao F(x)=INTEGRAL(x ate x+T) 
f esta bem definida. Pelo TEOREMA FUNDAMENTAL DO CALCULO segue que F'(x) = 
f(x+T) - f(x).  Ora, f e periodica de periodo T. Entao F'(x)=0. Isto implica 
F(x)=constante. Logo, o valor de F(x) nao depende de x.
Portanto F(A)=F(0), isto e : INTEGRAL(A ate A+T) f = INTEGRAL(0 ate T) f.

A questao valia 3.5 pontos. Eu ganhei 1 ponto nela. Fui ao Prof.
( EU PERGUNTEI ) -- Prof, por que eu perdi ponto nesta questao ?
( RESPOSTA DO PROF ) -- O seu uso do Teorema Fundamental do Calculo nao e 
usual ...

Portanto, e bom ficar atento, porque nao e raro nos depararmos com estas 
"figuras maravilhosas" que tem a  imensa habilidade de "essencializar o 
trivial e trivializar o essencial". A mediocridade
e uma doenca cultural, incuravel, transmissivel por conceitos e 
procedimentos.

Bom, voltando ao Benedito e preservando as definicoes originais que ele deu, 
fica claro que podemos
voltar ao ponto de partida, qualquer que seja as coordenadas iniciais 
(Li,Ci). Isto seria algo como um
"ponto fixo". Portanto, tem sentido a pergunta : Seja (Li,Ci) as coordenadas 
da posicao inicial do
objeto. Quais as coordenadas do primeiro ponto fixo  ? Isto e, qual as 
coordenadas que primeiro
se repetirao apos um numero inteiro e determinado de movimentos ?

Um Abraco
Paulo Santa Rita
4,1332,250204


>From: "Qwert Smith" <lord_qwert@hotmail.com>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: RE: [obm-l] Outro Problema Legal
>Date: Wed, 25 Feb 2004 08:41:20 -0500
>
>Nao.  Usando a mesmo formato :
>Apos N movimentos -> Ci + 5*N = 10*q + Cf
>
>Se N e par:
>Ci + 5*2m = 10*q + Cf -> Ci + 10*m = 10*q + Cf -> Ci = Cf ( Ci, Cf < 10 )
>
>N impar:
>Ci + 5*(2m+1) = 10*q + Cf -> Ci + 5 + 10*m = 10*q + Cf
>Ci >=5 -> Ci - 5 = Cf (< 10)
>Ci < 5 -> Ci + 5 = Cf (< 10)
>
>Com um raciocinio semelhante se deduz que Lf e sempre impar se Li impar e 
>sempre par se Li par.
>
>Generalizando: Em uma matriz quadrada de ordem K e impossivel atingir 
>qualquer posicao final a partir de uma posicao aleatoria (Li,Ci) apenas com 
>movimentos d para a direita e b para baixo se d e/ou b sao fatores de K.
>

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