Re: RE: [obm-l]

[Fabio Henrique <fabiodjalma@xxxxxxxxx>]

PRIMEIRA QUESTÃO: 

Vamos tentar "arrumar" a expressão x^2+3xy+y^2 dentro de alguma outra que 
tenha vindo diretamente de 2x+y. 

2x+y=1 
(2x+y)^2=1 
(2x+y)^2=4x^2+4xy+y^2=(x^2+3xy+y^2)+3x^2+xy=1 
(2x+y)^2=(x^2+3xy+y^2)+x.(3x+y)=1 
(2x+y)^2=(x^2+3xy+y^2)+x.(x+2x+y)=1 
(2x+y)^2=(x^2+3xy+y^2)+x.(x+1)=1 
(x^2+3xy+y^2)=1-x-x^2 
Calcule agora o maior valor de -x^2-x+1 (use -(delta)/4a) 


24 Feb 2004, obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: 

>Eu acho que consegui a terceira. 
> 
> (ab)^2 = b^2 + 10ab + 10ab + 100a^2 (I) 
> (ba)^2 = a^2 + 10ab + 10ab + 100b^2 (II) 
> 
> fazendo (I) - (II) -> 99a^2 - 99b^2 
> 
>(cc)^2= c^2 + 20c^2 +100c^2 
> 
>99a^2 - 99b^2 = 121c^2 -> 9a^2-9b^2 = 11c^2 
> 
> 9(a^2-b^2) = 11c^2 -> como 11 eh primo, temos c^2 múltiplo de nove, 
>ou c=0,3,6 ou 9 
> 
> fazendo c=3, 9(a^2-b^2) = 11.9 -> a^2-b^2 = 11 
> 
> por tentativa e erro temos a=6 e b = 5 
> 
> 65^2 - 56^2 = 33^2 
> 
>>OLÁ AMIGOS ESTOU COM MAIS ALGUMAS DÚVIDAS. PODERIAM AJUDAR POR FAVOR. 
>> 
>>1) Se 2x + y = 1, com x e y reais, então o maior valor da expressão x² 
>>+ 3xy + y² é igual a ; 
>>A)5/4 B)7/4 C)13/8 D)17/8 E)31/16 
>> 
>>2) Se x e y são números inteiros e positivos, representa-se o máximo 
>>divisor comum de x e y por mdc (x,y); assim, o número de pares ordenados 
>>(x,y) que são soluções do sistema : 
>> x + y = 810 
>>mdc(x,y)E 
>> 
>>A)6 B)8 C)10 D)16 E)18 
>> 
>>3) Se a, b e c são algarismos distintos, no sistema de numeração 
>>decimal existe um único número de dois algarismos (ab) tal que (ab)² - 
>>(ba)² = (cc)². 
>>O valor de (a + b + c) é igual a: 
>>A) 11 B)12 C)13 D)14 E)15 
>> 
> 
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>========================================================================Instruções 
>para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em 
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html 
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