RE: [obm-l]

["Vitor Paizam" <vitorpaizam@xxxxxxxxxxx>]

  Eu acho que consegui a terceira.

  (ab)^2 = b^2 + 10ab + 10ab + 100a^2  (I)
  (ba)^2 = a^2 + 10ab + 10ab + 100b^2  (II)

  fazendo  (I) - (II) -> 99a^2 - 99b^2

(cc)^2= c^2 + 20c^2 +100c^2

99a^2 - 99b^2 = 121c^2     ->     9a^2-9b^2 = 11c^2

       9(a^2-b^2) = 11c^2  -> como 11 eh primo, temos c^2 múltiplo de nove, 
ou c=0,3,6 ou 9

  fazendo c=3,   9(a^2-b^2) = 11.9 ->  a^2-b^2 = 11

  por tentativa e erro temos a=6 e b = 5

  65^2 - 56^2 = 33^2



>OLÁ AMIGOS ESTOU COM MAIS ALGUMAS DÚVIDAS. PODERIAM AJUDAR POR FAVOR.
>
>1)     Se 2x + y = 1, com x e y reais, então o maior valor da expressão x² 
>+ 3xy + y²  é igual a ;
>A)5/4 B)7/4 C)13/8 D)17/8 E)31/16
>
>2)    Se x e y são números inteiros e positivos, representa-se o máximo 
>divisor comum de x e y por mdc (x,y); assim, o número de pares ordenados 
>(x,y) que são soluções do sistema :
>  x + y = 810
>mdc(x,y)=45
>
>A)6 B)8 C)10 D)16 E)18
>
>3)     Se a, b e c são algarismos distintos, no sistema de numeração 
>decimal existe um único número de dois algarismos (ab) tal que (ab)² - 
>(ba)² = (cc)².
>O valor de (a + b + c) é igual a:
>A) 11 B)12 C)13 D)14 E)15
>

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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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