[obm-l] Re: [obm-l] 2 exercícios simples.

["Rafael" <cyberhelp@xxxxxxxxxx>]

Vitor,

Para o primeiro problema, sabemos que a área de um triângulo retângulo pode
ser obtida pelo semiproduto de seus catetos e também pelo produto do
semiperímetro e raio da circunferência inscrita. Assim:

S  = 6*8/2 = (6+8+10)/2*r ==> r = 48/24 = 2 cm

Para o segundo problema, seja D o ponto de intersecção do segmento OA com o
segmento BC, do enunciado sabemos que a med(ODB) = 70º e a med(DOB) = 90º.
Como o triângulo DOB é retângulo em O, tem-se a med(DBO) = 20º, haja vista
ao teorema angular de Tales ("A soma dos ângulos internos de um triângulo é
180º"). Entretanto, temos o triângulo isósceles BOC (OB = OC = raio), assim
a med(OCD) = 20º. Visto que toda reta tangente é perpendicular ao seu ponto
de tangência (cuidado: ela é perpendicular ao seu ponto de tangência C, e
não ao segmento BC!), e seja E o ponto de intersecção da reta tangente a C
com a reta OA, a med(DCE) = 90º - med(OCD) = 70º. Sabemos também que a
med(CDE) = med(ODB) = 70º, pois são ângulos opostos pelo vértice D. Por fim,
novamente pelo teorema angular de Tales, aplicado ao triângulo CED, med(DCE)
+ med(CDE) + med(CED) = 180º, o que implica med(CED) = 40º. Alternativa D,
segundo o teste original da Fuvest.

Abraços,

Rafael de A. Sampaio



----- Original Message -----
From: "Vitor Paizam" <vitorpaizam@hotmail.com>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Tuesday, February 24, 2004 4:13 PM
Subject: [obm-l] 2 exercícios simples.


  Olá pessoal.

Me ajudem com esses 2 exercícios por favor.

145. NO triângulo retângulo de catetos 6 e 8 cm e hipotenusa = 10cm,
calcule o raio r da circunferência inscrita.

147.(FUVEST) Os pontos A,B e C pertencem a uma circunferência de
centro O. Sabe-se que OA é perpendicular a OB e forma com BC um
ângulo de 70 graus. Então, a tangente à circunferência no ponto C
forma com a reta OA um ângulo de:

Obrigado.

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