Re: [obm-l]

[Igor GomeZZ <igor.gomezz@xxxxxxx>]

Em 24/2/2004, 14:13, Tarcio (tarciosd@ig.com.br) disse:

> 1)     Se 2x + y = 1, com x e y reais,  então o maior valor da expressão
> x² + 3xy + y²  é igual a ; A)5/4 B)7/4 C)13/8 D)17/8 E)31/16

S = x^2 + 3xy + y^2
2x + y = 1 -> 4x^2 + 4xy + y^2 = 1

1 - S = 3x^2 + xy, y = 1 - 2x
1 - S = 3x^2 + x(1 - 2x)
1 - S = 3x^2 + x - 2x^2
S = -x^2 - x + 1

Maximizando S, (achando o vértice...) x = -1/2 que implica S = 5/4

Ou com derivadas:

2x + y = 1 -> y = 1 - 2x
S = x^2 + 3xy + y^2

S = (x + y)^2 + xy
S = (x + 1 - 2x)^2 + x(1 - 2x)
S = (1 - x)^2 + x(1 - 2x)
S = 1 - 2x + x^2 + x - 2x^2
S = 1 - x - x^2

S' = 0
-2x - 1 = 0
x = -1/2 -> y = 2

.:.
S[máx] = 5/4


################       Igor GomeZZ       ################
 MirandaIM: ICQ# 29249895 / MSN igor.gomezz@gmx.net
 Vitória, Espírito Santo, Brasil
 Criação: 24/2/2004 (22:55)
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Pare para pensar:

"Quando você agradece a Deus por tê-lo salvo de alguma 
doença ou acidente, ele não faz mais do que a obrigação, 
pois, como criador de todas as coisas, criou também as 
desgraças, doenças e tragédias." (Perrone)

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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