[obm-l] Sistemas Din�micos Simb�licos.

[ronaldogandhi@xxxxxxxxx]

   No mapa log�stico F_u (x) = ux(1-x)  quando u > 4 
h� um conjunto invariante (conjunto de cantor). 
   Existe um homeomorfismo entre esse conjunto C e o 
conjunto S de todas as  sequencias biinfinitas 
formadas dois s�mbolos  S = {R,L}^inf 
  Neste caso a cada sequ�ncia biinfinita de s�mbolos 
corresponde a um ponto no conjunto de Cantor, que 
por sua vez corresponde a uma �rbita no mapa log�stico 
com um determinado per�odo (pois quando u>4 existem 
�rbitas peri�dicas de todos os per�odos).  Ou seja, h� 
uma correspond�ncia perfeita 
entre as �rbitas do mapa log�stico 
e o espa�o de sequ�ncias acima. 
   Por�m o conjunto de Cantor C tem infinitos pontos e 
o espa�o de sequ�ncias S tamb�m (apesar desses conjuntos 
serem totalmente desconexos). 

Minha pergunta �:  Se u2<u<u3 de tal forma que somente 
temos um ponto fixo,2 �rbitas de per�odo 2 e 4 �rbitas de 
per�odo 4 (� isso?)  podemos formar um espa�o de sequ�ncias 
S que seja compacto e invariante por deslocamento de tal 
modo que a cada ponto desse conjunto corresponda a um 
ponto da intera��o de uma �rbita? 
    Eu acho que sim pois: 
pegue os Pontos em uma �rbita de per�odo 4: 
     ...LLRR.LLRRLL.. = x 
     ...RLLR.RLLRRL.. = sigma(x) 
     ...RRLL.RRLLRR.. = sigma^2(x) 
     ...LRRL.LRRLLR.. = sigma^3(x) 
     ...LLRR.LLRRLL.. = sigma^4(x) = x 
fa�a-os pertencer a um S.  S � compacto e invariante 
com deslocamento, logo � um espa�o de sequ�ncias. 
   Se unir esse espa�o com outro espa�o formado 
pelos pontos de uma outra �rbita, ent�o o espa�o 
formado ser� tamb�m compacto e invariante com deslocamento, 
logo ser� tamb�m um espa�o de sequ�ncias. 
   Uma outra pergunta � se eu consigo caracterizar a 
geometria das �rbitas somente atrav�s das propriedades 
do espa�o de sequ�ncias.   Minha intui��o diz que sim tamb�m. 
     Desculpe se estiver sendo muito espec�fico. 
Espero ter mais tempo para participar e tentar 
resolver outros problemas colocados 
na lista. 


Obs: Creio que muitas pessoas dessa lista tem interesses 
distintos: uns querem discutir �lgebra, outros geometria, 
etc. Infelizmente � dif�cil ter tempo para 
participar de todos eles, 
mas caso a lista cres�a muito, talvez fosse interessante 
formar subgrupos de dicuss�o para determinados t�picos. 
     O problema poderia ser 
a baixa participa��o em determinados t�picos. 
   Talvez isso j� tenha sido sugerido, mas ... 
a� est�. 

[]s  Ronaldo L. Alonso 

_________________________________________________________
Voce quer um iGMail protegido contra v�rus e spams? 
Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br
Ofertas imperd�veis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/

=========================================================================
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================