Re: [obm-l] Automorfismo de Grupo

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Wed, Feb 18, 2004 at 03:57:31PM -0300, Cláudio (Prática) wrote:
> HelpOi, pessoal:
> 
> Aqui vai um que não está me parecendo muito trivial.
> 
> Sejam:
> G: um grupo abeliano finito de ordem ímpar,
> e
> f: G -> G: uma bijeção tal que f(x^2) = f(x)^2 para todo x em G.
> 
> É verdade que f(x*y) = f(x)*f(y) para todos x, y em G ?

É falso.

Tome G = Z/(7), a operação * é + e a identidade é 0.
Tome f dada por:

f(0) = 0
f(1) = 1
f(2) = 2
f(3) = 6
f(4) = 4
f(5) = 3
f(6) = 5

É fácil verificar que isto é um contraexemplo.

[]s, N.
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================